Intervall in einem Datensatz bestimmen

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Paul1231 Auf diesen Beitrag antworten »
Intervall in einem Datensatz bestimmen
Meine Frage:
Hallo ich würde gerne mal wissen welchen Themen ich können muss um diese Aufgabe hier zu lösen:

1. Von einem Datensatz sind (nur) das arithmetische Mittelx= 1und die Va-rianzs2= 4bekannt.a) Benennen Sie ein Intervall, in dem mindestens 75% der Daten liegen.b) Benennen Sie ein Intervall, in dem mindestens 50% der Daten liegen.c) Wieviel Prozent der Daten liegen mindestens im Intervall[2; 4]?

Meine Ideen:
Nun arithmetisches Mittel und Varianz habe ich verstanden wie ich daraus einen Intervall bestimmen soll ist mir jedoch nicht klar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da keine Verteilung bekannt ist, dürfen wir da nichts voraussetzen. Bleibt im Prinzip nur die Tschebyscheff-Ungleichung übrig, um derartige Intervalle zu konstruieren. Die besagt ja bzw. mit dem Komplement auf das Intervallinnere ausgerichtet

.

Im vorliegenden Fall sind und bekannt. Wenn wir eine bestimmte Wahrscheinlichkeit wie etwa 75% oder 50% garantieren wollen, dann wählen wir gerade so, dass die rechte Seite diesem Wert entspricht. D.h. im Fall von 75% wird die Gleichung nach umgestellt, das ergibt und damit Intervall ...

Zitat:
Original von Paul1231
c) Wieviel Prozent der Daten liegen mindestens im Intervall[2; 4]?

Steht da wirklich oder doch eher ? verwirrt
marvin101296 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die gleiche aufgabe in meinem skript. ja er meint [-2;4]
Die Lösung ist 1.a) [-3;5]
1.b) [1-2*sqrt(2);1+2*sqrt(2)]=[-1,8284;3,8284]
1.c) 55,55%
kannst du mir vielleicht erklären wie man genau dadrauf kommt ?smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marvin101296
kannst du mir vielleicht erklären wie man genau dadrauf kommt ?smile

Steht doch oben bereits da, und Teilaufgabe a) ist vollständig erläutert. Bei b) ist lediglich mit 50% statt 75% zu arbeiten und das entsprechend anzupassen. Bei c) ist sogar nur das bereits vorgegebene in die Tschebyscheff-Formel einzusetzen. Also lies dir das oben durch, nochmal fange ich nicht von vorn an - wozu auch.
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