Rechnen mit Matrizen

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aisthesis Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Matrizen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich komme bei einer Übungsaufgabe fürs Studium leider nicht weiter unglücklich Leider habe ich keine Ahnung, wie ich die Regeln für das Rechnen mit Matrizen hier anwenden kann.


Die Aufgabe:
A,B seien reelle, invertierbare n × n Matrizen und E bezeichne die n × n Einheitsmatrix.
Zeigen Sie: Existiert , so gilt:






Vielen Dank!!!

Meine Ideen:
Ein erster Gedanke wäre es, den Term (ATA+B?1) als Matrix C aufzufassen für die gilt
CC?1=E
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Definiere lieber als Matrix. Dann musst du nur zeigen, dass gilt. Das ist die charakterisierende Eigenschaft der Inversen, und das (eindeutige) Element mit der Eigenschaft verdient den Namen .
 
 
aisthesis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Vielen Dank für die Antwort! Das ist nachvollziehbar



Kann ich dann im nächsten Schritt via Distributivgesetz die Terme in den Klammern ausmultiplizieren und anschließend vereinfachen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Das wäre die Strategie. Ich würde es bloss ohne das aufschreiben, weil das zwar das Ziel ist, man es aber noch nicht weiß. Also starte mit Links und rechne einfach wie du beschrieben hast drauf los, und versuche am Ende einfach auf E zu kommen.

So ist es nicht falsch, aber etwas verwirrend.
aisthesis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Ist es erforderlich auf E zu kommen oder reicht es naiverweise auch, zu zeigen, das die Terme sich durch Ausmultiplizieren und Ausklammern auch verkehrt herum darstellen lassen.

Statt eben









Damit wäre die Gleichung ja erfüllt.

Danke!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Kommutieren ist nicht gut genug. So kommutiert mit allen Matrizen, aber deswegen ist es noch lange nicht. das Inverse von C. Diagonalmatrizen kommutieren auch alle miteinander usw.. Es ist also wirklich notwendig auf E zu kommen.

Edit: In der zweiten Zeile hast du . Bemerke, dass . Damit ist der letzte Term
.
aisthesis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Vielen Dank für die Bemühungen!

Mithilfe deines Tipps bzgl. des letzten Termes gehe ich dann wie folgendermaßen weiter:











Sieht nach dem richtigen Weg aus
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Du hast direkt einen Vorzeichenfehler gemacht. Der letzte Term müsste ein haben (Minus und Minus ergeben nun einmal dies.)

Damit kürzen sich am Ende die beiden letzten Terme weg, und es bleibt genau das übrig was du haben wolltest.
aisthesis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit Matrizen
Ausgezeichnet! Danke smile
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