Fragen zur Kovarianz und Erwartung.

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Björn Dehlenmanns Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zur Kovarianz und Erwartung.
Guten Abend,

ich habe zwei Fragen:

Was ist die Kovarianz?

Und warum gilt folgendes Statement?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Kovarianz und Erwartung.
Zitat:
Original von Björn Dehlenmanns
Und warum gilt folgendes Statement?


Das dürfte auf jeden Fall falsch sein.

Und auch nach der Korrektur: Sag bitte, was davon stochastischen Matrizen sind, und was deterministische (d.h. nichtzufällige). Denn das außerhalb des Erwartungswertoperators stehende Y kann nur sein, wenn Y deterministisch ist. Einfach so eine Gleichung hinknallen, ohne die wichtigen Voraussetzungen zu nennen, ist einfach nur Finger2
Björn Dehlenmanns Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ferner gegeben:



sowie

und

nun soll der Ewartungswert des iten Anteils von Y mal Z berechnet werden:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist halbherzig bis gar nicht auf meine Kritikpunkte eingegangen. Aber wie du meinst, ich hab Zeit.
Björn Dehlenmanns Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit stochastischen und deterministischen Matrizen?

Das y sind Parameter. Und das Z Vektoren zum jeweiligen Schritt
Björn Dehlenmanns Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Björn Dehlenmanns



Sorry so müsste es heißen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich hab inzwischen gerätselt, was du meinen könntest (leider waren deine Ergänzungen wenig hilfreich), vielleicht das:

Zitat:
ist ein Zufallsvektor, und ein normaler nichtzufälliger Vektor (nennt man auch deterministisch, hatte ich oben schon erklärt...), alle derselben Dimension . *)

Dann ist .

Dabei ist eine stochastische -Matrix ist, und zugehörig eine normale -Matrix, beide symmetrisch. Die Matrix nennt man Kovarianzmatrix von . D.h., dein ist nur im Spezialfall (Nullvektor) die Kovarianzmatrix von .



*) DAS meine ich mit Voraussetzungen/Rahmenbedingungen angeben!
Björn Dehlenmanns Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000


Dann ist .


Warum ist das gleich? Das ist der Punkt, den ich nicht verstehe...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Zufalls-Zahl, wenn man so will eine zufällige -Matrix. Die ergibt transponiert wieder sie selbst, also ist . Dies eingesetzt ergibt sich , man beachte dabei die Assoziativität der Matrizenmultiplikation ( und sind in dem Sinne -Matrizen, während und dann -Matrizen sind).

Der Rest ist Herausziehen deterministischer Faktoren: Das ist beim Erwartungswert erlaubt, sowohl für die normale Multiplikation reeller Zahlen als auch für die Matrizenmultiplikation wie im vorliegenden Fall. Daher wird links und rechts herausgezogen, beides nichtzufällige Vektoren. Im Erwartungswert verbleibt dann noch die zufällige -Matrix .
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