4 Vektoren im dreidimensionalen Raum |
28.01.2017, 16:02 | mly | Auf diesen Beitrag antworten » |
4 Vektoren im dreidimensionalen Raum Es soll bewiesen werden, dass 4 Vektoren im Raum immer linear abhängig sind. Dass sie im 3D Raum abhängig sind ist klar. Es geht mir nur darum, wie ich mit dem Beweis weitermache. Meine Ideen: Die Vektoren sind linear abhängig, wenn sich eine nichttriviale Lösung für das Gleichungssystem finden lässt. Ich habe das Gleichungssystem ganz allgemein aufgestellt. Es sind 3 Gleichungen mit 4 Variablen. Um 3 Gleichungen zu lösen brauche ich auch 3 Variablen, sprich, die 4 ist in irgendeiner Form eine Variation der anderen. Reicht es, das zu "behaupten" und damit zu beweisen, was zu beweisen gilt? |
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28.01.2017, 17:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
welches GLS ? das homogene System zu ? Jetzt argumentiere mit Rängen der Matrix des zugehörigen LGS |
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28.01.2017, 18:17 | mlyfall | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir hatten noch keine Matrizen, aber ich habe mal nachgeschaut. Der Rang der Matrix ist 3. Inwiefern beweist das jetzt die lineare abhänigkeit? |
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28.01.2017, 18:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann denk dir noch eine 4. Zeile als Nullzeile. Demnach gibt es nichttriviale Lösungen. Gut, das hast du richtigerweise auch schon angedeutet, aber so ist es sattelfest. |
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