Dichte- und Verteilungsfunktion

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte- und Verteilungsfunktion
Hallo Leute,

ich komme einfach mit den Bedeutungen von Dichte- und Verteilungsfunktion durcheinander und wollte daher mal hier nachfragen:

Betrachten wir den diskreten Fall:
Nehmen wir einen idealen Würfel. Hier sprechen wir also von Gleichverteilung.
Gleichverteilung bedeutet, dass jedes Elementarereignis gleichwahrscheinlich ist.
Also ist die Verteilungsfunktion:


Dies sagt mir also, mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt genau dieses Ereignis ein.
Stimmt das?

Und um die Verteilungsfunktion zu erhalte, summiere ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf.
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich höchstens eine vier werfe, = .

Ist das so korrekt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte- und Verteilungsfunktion
Zitat:
Original von forbin

Also ist die Verteilungsfunktion:


Dies sagt mir also, mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt genau dieses Ereignis ein.
Stimmt das?


nein, das ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion, im stetigen Falle auch Dichte genannt.

Zitat:

Und um die Verteilungsfunktion zu erhalte, summiere ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf.
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich höchstens eine vier werfe, = .

Ist das so korrekt?


Jetzt stimmt es. Man schreibt dann auch
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Habichte meinte im ersten Teil auch Dichte.
Also ist "Dichte" dass, was man umgangssprachlich mit "Wahrscheinlichkeit" meint?
Wenn ich sage "die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln", meint dass, die Dichtefunktion an der 5 auszuwerten?

Und die Verteilung sagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich höchstens eine 5 würfle?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forbin
[...]
Und die Verteilung sagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich höchstens eine 5 würfle?


dann sagt man korrekt: Verteilungsfunktion

Nochmals: Dichte sagt man nur bei stetigen Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Wenn du aber z.B. beim Würfel die Tabelle mit den Ergebnissen und deren Wahrscheinlichkeiten zeigst und von
Verteilung des Würfel redest, ist das üblich und o.k.

Nur dann nicht "-Funktion" dranhängen.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Puh verwirrt
Also, betrachten wir ein diskretes Experiment, den Würfel:
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist , die Ergebnisse sind gleichverteilt.
Nun sagt mir dieses , dass ich mit dieser Wahrscheinlichkeit eine fünf erhalte.
Die Verteilungsfunktion sagt mir nun, dass ich mit der Wahrscheinlichkeit höchstens eine fünf erhalte.

Korrekt?

Aber was ist, wenn ich wähle?
Ist dann ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

korrekt
----------------------------------

du stellst Fragen verwirrt

Also für ist das richtig.

Wir erhalten dann das Ergebnis , dass irgendein die Wkt Null hat.

Aber es ist nicht unmöglich. Schwer zu verdauen. Bei abzählbarem
bin ich überfragt.
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Super, das hat mir schonmal sehr geholfen.
Wenn ich mir nun den stetigen Fall anschaue:
Hier habe ich also die Dichte gegeben. Diese ist aber an einzelnen Punkten = 0.
Was mir weiterhilft, ist die Verteilungsfunktion. Diese sagt mir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis kleinergleich k rauskommt.
Diese erhalte ich durch Integration der Dichte.

Soweit?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt so.
Kennst dich doch gut aus, musst dich wohl nur ab und zu vergewissern
Augenzwinkern
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es smile

Danke sehr für die Hilfe. Nun ist mir doch noch was eingefallen:
Sagen wir, im stetigen Fall haben wir die Dichtefunktion .
Nun möchte ich die Verteilungsfunktion haben.
Es gilt ja: .
Also bilde ich .
Aber was ist, wenn dieses Integral nicht existiert?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Im allgemeinen Kontext muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eine Dichtefunktion im Sinne
der Maßtheorie bezüglich des Lebesque-Maßes sein.

Die Dichtefunktion, die jetzt keine Verteilungsfunktion besitzt, müsste schon ziemlich exotisch sein.
Mehr fällt mir leider nicht dazu ein.
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