Dichte- und Verteilungsfunktion |
28.01.2017, 16:15 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dichte- und Verteilungsfunktion ich komme einfach mit den Bedeutungen von Dichte- und Verteilungsfunktion durcheinander und wollte daher mal hier nachfragen: Betrachten wir den diskreten Fall: Nehmen wir einen idealen Würfel. Hier sprechen wir also von Gleichverteilung. Gleichverteilung bedeutet, dass jedes Elementarereignis gleichwahrscheinlich ist. Also ist die Verteilungsfunktion: Dies sagt mir also, mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt genau dieses Ereignis ein. Stimmt das? Und um die Verteilungsfunktion zu erhalte, summiere ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich höchstens eine vier werfe, = . Ist das so korrekt? |
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28.01.2017, 17:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte- und Verteilungsfunktion
nein, das ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion, im stetigen Falle auch Dichte genannt.
Jetzt stimmt es. Man schreibt dann auch |
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28.01.2017, 19:59 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, Habichte meinte im ersten Teil auch Dichte. Also ist "Dichte" dass, was man umgangssprachlich mit "Wahrscheinlichkeit" meint? Wenn ich sage "die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln", meint dass, die Dichtefunktion an der 5 auszuwerten? Und die Verteilung sagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich höchstens eine 5 würfle? |
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28.01.2017, 21:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann sagt man korrekt: Verteilungsfunktion Nochmals: Dichte sagt man nur bei stetigen Wahrscheinlichkeitsfunktion. Wenn du aber z.B. beim Würfel die Tabelle mit den Ergebnissen und deren Wahrscheinlichkeiten zeigst und von Verteilung des Würfel redest, ist das üblich und o.k. Nur dann nicht "-Funktion" dranhängen. |
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28.01.2017, 23:48 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puh Also, betrachten wir ein diskretes Experiment, den Würfel: Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist , die Ergebnisse sind gleichverteilt. Nun sagt mir dieses , dass ich mit dieser Wahrscheinlichkeit eine fünf erhalte. Die Verteilungsfunktion sagt mir nun, dass ich mit der Wahrscheinlichkeit höchstens eine fünf erhalte. Korrekt? Aber was ist, wenn ich wähle? Ist dann ? |
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28.01.2017, 23:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
korrekt ---------------------------------- du stellst Fragen Also für ist das richtig. Wir erhalten dann das Ergebnis , dass irgendein die Wkt Null hat. Aber es ist nicht unmöglich. Schwer zu verdauen. Bei abzählbarem bin ich überfragt. |
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29.01.2017, 00:08 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, das hat mir schonmal sehr geholfen. Wenn ich mir nun den stetigen Fall anschaue: Hier habe ich also die Dichte gegeben. Diese ist aber an einzelnen Punkten = 0. Was mir weiterhilft, ist die Verteilungsfunktion. Diese sagt mir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis kleinergleich k rauskommt. Diese erhalte ich durch Integration der Dichte. Soweit? |
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29.01.2017, 00:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt so. Kennst dich doch gut aus, musst dich wohl nur ab und zu vergewissern |
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30.01.2017, 21:09 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es Danke sehr für die Hilfe. Nun ist mir doch noch was eingefallen: Sagen wir, im stetigen Fall haben wir die Dichtefunktion . Nun möchte ich die Verteilungsfunktion haben. Es gilt ja: . Also bilde ich . Aber was ist, wenn dieses Integral nicht existiert? |
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30.01.2017, 23:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im allgemeinen Kontext muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eine Dichtefunktion im Sinne der Maßtheorie bezüglich des Lebesque-Maßes sein. Die Dichtefunktion, die jetzt keine Verteilungsfunktion besitzt, müsste schon ziemlich exotisch sein. Mehr fällt mir leider nicht dazu ein. |
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