Jacobi-Verfahren

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TBBT Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi-Verfahren
Meine Frage:
Hallo zusammen, ich habe hier eine Aufgabe:
Die invertierbare Matrix A habe nur positive Diagonaleinträge und alle anderen Einträge sind kleiner gleich 0. Dann soll man zeigen, falls das Jacobi-Verfahren für A konvergiert, dann sind alle Einträge der Inversen größer gleich 0.

Meine Ideen:
Ich habe leider keinen Ansatz zu der Aufgabe. Weil das Jacobi-Verfahren konvegiert, gilt . Aber leider fällt mir gerade nichts ein, wie ich das ausnutzen kann.
Vielen Dank für jeden Tipp.
Ändru Auf diesen Beitrag antworten »

Ist tatsächlich nach der Inversen von gefragt, also ? Oder nach der Iterationsmatrix bzw. der Inversen der Iterationsmatrix ?
TBBT Auf diesen Beitrag antworten »

Nach der Inverse von A.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jacobi-Verfahren
Wende Jacobi für b = e_i, dem -ten Einheitsvektor an mit Startwert . Überlege dir dann dass die Approximation konvergiert.

Am Iterationsschritt sieht man, dass alle Komponenten von nichtnegativ sind.
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