LGS mit Parametern lösen

30.01.2017, 20:33	pl123	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit Parametern lösen Meine Frage: Hallo zusammen, ich soll beim untenstehenden Gleichungssystem den Parameter so bestimmen, dass das LGS mehrdeutig bzw. nicht lösbar ist: x1 + ax2 + 2x3 = 0 -2x1 - ax2 + x3 = 4 2ax1 + 3a2x2 + 9x3 = 4 Meine Ideen: Nach dem Umformen (II + 2I; III - 2a * I; III - a * II) kam ich auf folgende Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1a & 2 & 0 \\ 0 & 1a & 5 & 4 \\ 0 & 0 & 9 - 9a & 4 - 4a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für die Variante mehrdeutige Lösung muss die letzte Zeile komplett 0 sein, also: 9 - 9a = 0 und 4 - 4a = 0 also a = 1. Für die Variante keine Lösung müssten theoretisch alle Werte bis auf den ganz rechts 0 ergeben. Also 9 - 9a = 0. Hier kommt aber offensichtlich wieder 1 raus, was ich oben schon als Lösung für die Nullzeile und die mehrdeutige Lösung angegeben hatte. Wie muss ich hier bei der Berechnung richtig vorgehen bzw. wo liegt der Fehler? Besten Dank an Euch!
31.01.2017, 08:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte den Fall a=0
31.01.2017, 14:58	pl123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für Deine Antwort. Mich würde sehr interessieren wie man auf die angesprochene Lösung kommt. Was muss man da genau rechnen, um auf die 0 zu kommen? Durch reines ausprobieren kommt man ja eher nicht so weit, oder?
31.01.2017, 19:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe auf den 1. Blick, dass für $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ das LGS nicht lösbar ist, weil dann die 2. Gleichung ( $\begin{eqnarray} 5x_3=4 \end{eqnarray}$ ) und die 3. Gleichung ( $\begin{eqnarray} 9x_3=4 \end{eqnarray}$ ) sich widersprechen. Im allgemeinen rechnet man mit der Matrix weiter nach dem Gauß-Algorithmus. Das erfordert hier im Beispiel die Fallunterscheidung $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} a \ne 0 \end{eqnarray}$ , im letzteren Fall kann man die 2. Gleichung durch $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ dividieren, um an der $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ -Stelle eine 1 zu bekommen. Vollständiges anwenden von Gauß führt immer zu einer vollständigen Antwort auf die Frage nach den Lösungen.

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