Man bestimme alle Körperhomomorphismen |
01.02.2017, 13:38 | 1.Februar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man bestimme alle Körperhomomorphismen Man soll alle Körperhomomorphismen bestimmen: , d.h. alle -linearen Abbildungen, die zusätzlich erfüllen. Also lediglich die Multiplikation von Funktionen? Aber die Addition gilt trotzdem? Meine Ideen: Ich weiß: zwischen K-Vektorräumen heißt K-lineare Abbildung, wenn: gilt. Jetzt frage ich mich, wie diese Abbildungen aussehen sollen. Ich könnte mir vorstellen dass es sich um Abbildungen handelt die von abbildet.? Somit alle Punkte treffen und auch verschoben treffen können, es sich aber um eine gleichwertige Abbildungen handelt (unendlich viele), also Homomorphismus halt? Ist das soweit richtig? Sprich es sind alle Abbildungen mit den Abbildungen auf die vielfachen von ? Und Körper sind. Vielen Dank schonmal für die Mühe und Anregungen :P |
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01.02.2017, 13:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für eine Körpererweiterung ist ein -Homomorphismus definiert als -lineare Abbildung , die elementweise fixiert, und für die zusätzlich gilt. Da hier der Grundkörper und vom Grad ist, gibt es ausser der Identität noch genau einen Homomorphismus. Tipp: alle Homomorphismen bilden Nullstellen von erzeugenden Polynomen auf ebensolche ab. |
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01.02.2017, 14:15 | 1. Februar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re:
vom Grad heißt das, dass es sich um die identität und um eine quadratische Gleichung handelt? Hab diesen teil jetzt nicht ganz verstanden. Wie wird dann die Lösung angegeben? Als Menge oder als Bildungsvorschrift? Und wie sieht diese aus.
Das verwirrt mich ein wenig, also es gibt ja eine Bildungsvorschrift. Nullstellen, hängen ja vom Polynom ab, also ich meine wo sie jetzt explizit vorkommen. Inwiefern ist es dann eine Abbildung auf die Nullstellen in der Zielmenge? Danke |
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01.02.2017, 14:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast Du noch nichts über Körper gehört und musst trotzdem diese Aufgabe bearbeiten ? F/K ist als Körpererweiterung ein Vektorraum über K, deshalb hat F als K-Vektorraum eine Dimension, diese heißt Grad von F über K. ist eine Nullstelle des erzeugenden Polynoms . Irgendwohin (aber nicht in den Grundkörper) muss ein Körperhomomorphismus diese Nullstelle abbilden, da bleiben nur die beiden Möglichkeiten und |
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01.02.2017, 14:42 | 1. Februar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: Doch Körper sagen mir was, eine Struktur in der gewisse Rechenregeln gelten müssen. Also das mit das die Nullstellen sind, ist mir klar. Ich hatte den Zusammenhang, dass nur die Nullstellen abgebildet werden, war mir nicht klar. Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe. Aber ist in überhaupt abbildbar? Es ist ja kein Element von Danke |
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01.02.2017, 15:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist ein 2dimensionaler Vektorraum über mit -Basis . Klar ist, dass nicht nur abgebildet wird, sondern jedes Körperelement, aber auch muss irgendwohin. Wegen gilt für auch , also bleiben da nicht viele Möglichkeiten sondern genau 2. Wegen ist durch das Bild von vollständig festgelegt. |
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