Nichtlineares Gleichungssystem in skalares Nullstellenproblem überführen

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anna017 Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineares Gleichungssystem in skalares Nullstellenproblem überführen
Meine Frage:
Ich möchte folgende Aufgabe lösen:

gegeben sei das folgende nicht lineare Gleichungssystem
x^2+y^2=1
2x^2+1/2y^2=1

überführe das System in ein skalares Nullstellenproblem in der Variablen x. Dieses soll mit skalarer Newton-Iteration gelöst werden

Mit der Anwendung der Newton Iteration habe ich keine Probleme, allerdings weiß ich nicht wie ich das nichtlineare Gleichungssystem in ein skalares Problem überführen soll.
Dafür wird es bestimmt ein Verfahren geben, was wir in der Vorlesung jedoch nicht hatten.

Ich wäre für jede Hilfe dankbar.

Meine Ideen:
Ich habe überlegt eine Variable (das y) zu fixieren wie man das auch bei der partielen Ableitung macht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne den Begriff "skalares Nullstellenproblem" nicht. Das genannten System kann aber nach Substitution als lineares Gleichungssystem in gelesen werden, dessen eindeutige Lösung nach Rücksubstitution vier Lösungspaare ergibt. Aber irgendwie habe ich den Eindruck, dass das höchstens als Kontrollrechnung dienen kann für das Was-immer-du-auch-vorhast. Augenzwinkern
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute eher, dass es um die Anwendung des Einsatzungsverfahrens geht.
Erste Gleichung nach umformen und einsetzen in die zweite führt auf eine (nichtlineare) Gleichung zweiten Grades in der Unbekannten x.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, also "skalar" einfach im Sinne eindimensional. Ja Ok, hatte ich jetzt irgendwie nicht auf dem Schirm, weil ich es nicht so formulieren würde. Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ich kenne den Begriff "skalares Nullstellenproblem" nicht.

Mit ist die Lösung des Gleichungssystem äquivalent zu Nullstellen von . Das wird sicher als vektorielles Nullstellenproblem gelten. Schafft man es als mit statt mit wobei zu beschreiben, wird es sicher skalares Nullstellenproblem heißen.

Edit: Zu spät (und falsch copy-pasted)
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