Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit

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bastianp01 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit
Meine Frage:
Hallo zusammen.

Meine Ableitungsfähigkeiten sind scheinbar etwas eingerostet. Bitte kurz um Hilfe smile
Die Frage lautet: Bei welchem Winkel ist die Geschwindigkeit minimal.
Es geht um einen Wurf. Die Wurfgleichung lautet
x = v²/g * sin(2a)

Meine Ideen:
Also, wenn danach gefragt wird wie der Winkel sein muss, damit die Geschwindigkeit v minimal wird, muss ich das ja nach a umstellen, ableiten und = 0 setzten, richtig?
Jetzt meine Frage, wie stelle ich nochmal genau so eine Gleichung nach a um.
Ich bin auf 0,5 sin^-1 (xg/v²) = a gekommen
habe ich das so mit dem sin richtig aufgelöst?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bastianp01
Bei welchem Winkel ist die Geschwindigkeit minimal.
Es geht um einen Wurf. Die Wurfgleichung lautet
x = v²/g * sin(2a)

Fragen werden unverständlich und wirken absonderlich, wenn man den Großteil des Kontexts weglässt. Ich könnte mir vorstellen, dass du folgendes meinst:

Zitat:
Bei welchem Winkel ist die zur Erreichung einer festgelegten Wurfweite nötige Anfangsgeschwindigkeit minimal?

Dann wird ein Schuh draus.
bastianp01 Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das ist die Aufgabenstellung.

ist denn 0,5 (sin^-1 (x g / v²) = a richtig umgestellt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit
Bei dir sind die Mathematikkenntnisse eingerostet, mir geht es mit der Physik so. Dennoch denke ich, daß in deiner "Wurfgleichung" der Betrag der Abschußgeschwindigkeit ist. Dann ergibt es aber doch keinen Sinn zu fragen, wann diese minimal wird. ist in diesem Zusammenhang doch konstant.

Vielleicht solltest du einmal die Aufgabe im originalen Wortlaut mitteilen.

EDIT
Dank HALs Intervention verstehe ich jetzt die Aufgabe. Nun soll aber minimiert werden, nicht .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bastianp01
muss ich das ja nach a umstellen, ableiten und = 0 setzten, richtig?

Du musst die Extremwertaufgabe lösen, und dazu musst du nicht mit Kanonen auf Spatzen schießen:



wird bei festem sowie offenbar minimal, wenn der Nenner maximal wird. Aus dem Verlauf der Sinusfunktion sollte klar sein, dass dies bei geschieht.
bastianp01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit
ich habe leider keine genaue Aufgabe dazu. Es war ein Tipp zu einer bevorstehenden Klausur. Es soll eine Aufgabe kommen, bei der ein Wurfwinkel a so gewählt wird, dass die benötigte Geschwindigkeit v minimal wird. Ich gehe mal davon aus, dass die Strecke x somit konstant ist.

Also so nach dem Motto: Wenn ich 10m weit werfen möchte, mit welchem Winkel erreiche ich die minimale Abwurfgeschwindigkeit.

Die Formel für die Wurfweite ist x = (v²/g) * sin(2a)

Als Lösungsvorschlag würde ich die Gleichung nach a (als variablen Winkel) umstellen, dann nach der Geschwindigkeit v ableiten und = 0 setzten. Das Ergebnis wäre dann ja ein Extremwert für die Geschwindigkeit v.

Wie gesagt, eine genaue Aufgabe habe ich dazu leider nicht. Es geht nur um die Überlegung, wie man bei so einer Fragestellung vorgeht
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bastianp01
Als Lösungsvorschlag würde ich die Gleichung nach a (als variablen Winkel) umstellen, dann nach der Geschwindigkeit v ableiten und = 0 setzten. Das Ergebnis wäre dann ja ein Extremwert für die Geschwindigkeit v.

Es ist, als schreibe man direkt für den Mülleimer. Dann bleibt mir wohl nur noch eins zu sagen: Tschüss Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ HAL 9000 / @ bastianp01

Da die beiden Beiträge zeitnah versandt wurden, könnte es sein, daß bastianp01 HALs Beitrag (noch) nicht gelesen hatte. Möglicherweise ist er auf meine Bemerkung eingegangen, die Aufgabe im originalen Wortlaut mitzuteilen.

Wie auch immer ... ein letztes Mal:

soll minimiert werden, nicht . Einfach noch einmal HALs Beitrag durchlesen. Dort steht alles.

EDIT 1
Und wo ist jetzt HALs Beitrag? verwirrt

EDIT 2
Jetzt ist HALs Beitrag wieder da. Wer pfuscht denn da im Hintergrund herum? Wie kommt es, daß Beiträge verschwinden und dann plötzlich wieder auftauchen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit
Du willst doch die vom Winkel abhängige Geschwindigkeit v(a) minimieren. Also musst Du die nach a ableiten und nullsetzen.

Viele Grüße
Steffen
bastianp01 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Hal 9000 Danke für eine Antwort. Für den Mülleimer war das nicht - hatte auf den Beitrag von Leopold geantwortet und deinen Lösungsansatz nicht vorher gesehen.
Danke für den Ansatz und den Hinweis zu der Sache.
Der einfachste Weg ist halt meist der Beste ... leider hatte ich das übersehen und nur an den klassischen Weg der Extremwertaufgaben gedacht.
Danke nochmal
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Also musst Du die nach a ableiten und nullsetzen


Nein, muß er nicht (siehe HAL).
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit
Zitat:
Original von Leopold
Nein, muß er nicht (siehe HAL).


Unbestritten die angenehmere Variante. Nur wollte ich (wie alle anderen) auf den falschen Ansatz, a(v) statt v(a) zu minimieren, hinweisen. Nicht dass es bei der nächsten Aufgabe wieder so läuft...
bastianp01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwert - Winkel wählen mit minimaler Wurfgeschwindigkeit
ja danke für den Hinweis. Du hast natürlich recht und ich möchte v in Abhängigkeit von a minimieren also v(a)
nochmal danke euch allen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
EDIT 1
Und wo ist jetzt HALs Beitrag? verwirrt

EDIT 2
Jetzt ist HALs Beitrag wieder da. Wer pfuscht denn da im Hintergrund herum? Wie kommt es, daß Beiträge verschwinden und dann plötzlich wieder auftauchen?

Das liegt vermutlich dran, weil ich seit kurzem auf der Verdachtsliste stehe, und deswegen bei einigen Moderatoren der Zensurfinger locker zu sitzen scheint. Aber naja, ist wohl Zeitgeist. Augenzwinkern
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Aber naja, ist wohl Zeitgeist. Augenzwinkern


Unfreundliche Bemerkungen gegenüber Neulingen wohl auch. Augenzwinkern

Schwamm drüber.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Das liegt vermutlich dran, weil ich seit kurzem auf der Verdachtsliste stehe, und deswegen bei einigen Moderatoren der Zensurfinger locker zu sitzen scheint. Aber naja, ist wohl Zeitgeist. Augenzwinkern


Das wäre ein starkes Stück. Deine Bemerkung war sicher nicht besonders freundlich und vielleicht auch etwas übereilt. Aber sie enthielt auf der anderen Seite auch nichts Anstößiges (wie inzwischen jeder wieder lesen kann).

@ Moderatoren

Und wenn wirklich einmal ein Beitrag gelöscht werden muß, dann gehört es sich, von offensichtlichen Spambeiträgen abgesehen, daß man informiert, daß da ein Beitrag gestanden habe, den man habe löschen müssen. Einfach so verschwinden lassen, ist unheimlich und erinnert an finstre Zeiten.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Einfach so verschwinden lassen, ist unheimlich und erinnert an finstre Zeiten.


Diesen Eindruck wollte ich allerdings keinesfalls erwecken. Falls das jemand so empfunden hat, bitte ich um Verzeihung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Unfreundliche Bemerkungen gegenüber Neulingen wohl auch.

Das hat nichts primär mit Neulingen zu tun, mit deiner Unterstellung sprichst du höchstens eine Scheinkorrelation an - ich bin stets "unfreundlich" zu denen, die auf mehrfach getroffenen Hinweise nicht reagieren, ob sie nun 1 oder über 10000 Beiträge haben. Und zwar weil ich das inhaltliche Ignorieren der Antworten (im Fall hier sowohl von Leopold 16:26 als auch mir 16:30, die beide deutlich auf das Minimieren von , nicht von hinwiesen) ebenfalls als unfreundlich empfinde.

Dass er beides womöglich bis 16:35 nicht gelesen hat, mag sein. Es erfolgte aber auch bis 16:53 keine Reaktion.


P.S.: Und wenn's sein muss, bin ich auch unfreundlich zu mir selbst, wenn ich meinen Ansprüchen des gründlichen Lesens der Beiträge nicht gerecht werde. Augenzwinkern
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