Verteilungen bestimmen

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Perry Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungen bestimmen
Hallo Community,

Es seien unabhängige und identisch verteile Zufallsvariablen mit
und
und es seien
und


(i) Bestimmen sie die Verteilungen von

Mein Ansatz

Da



und




Analog zu
würde ich bei vorgehen und da die ZV idd. sind, ist meiner Überlegung nach

Ich weiß, dass dies der falsche Ansatz ist, da sein müsste. (oder?)

Kann mir wer weiterhelfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Perry
Es seien unabhängige und identisch verteile Zufallsvariablen mit
und

Das fehlt doch was: und verwirrt

Zitat:
Original von Perry
und es seien
und

Und hier auch: Meinst du vielleicht oder vor den Klammern? Erstaunt1

Sehr, sehr schlampige Aufgabenpräsentation, bei derart vielen Auslassungen. unglücklich
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Perry
Es seien unabhängige und identisch verteile Zufallsvariablen mit
und

Das fehlt doch was: und verwirrt

Zitat:
Original von Perry
und es seien
und

Und hier auch: Meinst du vielleicht oder vor den Klammern? Erstaunt1

Sehr, sehr schlampige Aufgabenpräsentation, bei derart vielen Auslassungen. unglücklich


Mist, sorry. So sollte es sein

unabhängige und identisch verteile Zufallsvariablen mit
und

und
und
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

hast du richtig berechnet.

ist falsch: Damit das Maximum 1 wird, ist es nicht nötig, dass beide 1 werden - es reicht, wenn mindestens eins von beiden das tut.

Da das Maximum nur die Werte 0 oder 1 annehmen kann, rechnet man schlicht .

besitzt dieselbe Verteilung.



Ich hab die Aufgabe aber so verstanden, dass du die gemeinsame Verteilung von bestimmen sollst, nicht nur (wie du) die Randverteilungen. D.h., es ist für sämtliche 2*2=4 Kombinationen zu bestimmen.
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabenstellung sagt genau das:
Zitat:
(i) Bestimmmen Sie die Verteilung von und


Im Verlauf muss ich noch
Zitat:
(ii) ErwartungswertE und VarianzEN von und
bestimmen.

Diese Formulierung würde gegen deine Vermutung sprechen, oder?

Aber ich hätte

und

und somit


und würde sich bei ja nicht unterscheiden, was für dein Argumentation spricht verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Berechnung der Erwartungswerte und Varianzen der Einzelzufallsgrößen und reichen die Randverteilungen ja auch aus (deine Ergebnisse sind sämtlich richtig).

Erst für Kenngrößen wie die Kovarianz benötigt man die gemeinsame Verteilung.


Meine Vermutung hinsichtlich gemeinsame Verteilung war auch von Plausibilitätserwägungen geleitet: Warum sollte man sich eine so ausgeklügelte Konstruktion wie und (mit als verbindendes Element in beiden Definitionen) ausdenken, die bei auschließlich getrennter Betrachtung der beiden Zufallsgrößen und keinerlei Bedeutung entfaltet? smile
 
 
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du hast recht Augenzwinkern

Zitat:
(iii) = Bestimmen Sie die Kovarianz von




Um zu bestimmen, benötige ich nun nur

da ich wieder schreiben kann als .

Liege ich richtig mit:
und gilt ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Perry
da ich wieder schreiben kann als .

Jetzt hast du dich komplett verdaddelt: Die ungenauen Bezeichnungen (Offenlassen des Wertes für ) deuten auf ein Verständnisproblem hin. Ich wiederhole jetzt nicht nochmal, was ich oben zur gemeinsamen Verteilung geschrieben habe.
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Perry
da ich wieder schreiben kann als .

Jetzt hast du dich komplett verdaddelt: Die ungenauen Bezeichnungen (Offenlassen des Wertes für ) deuten auf ein Verständnisproblem hin. Ich wiederhole jetzt nicht nochmal, was ich oben zur gemeinsamen Verteilung geschrieben habe.


Meinte natürlich
da ich wieder schreiben kann als .[/quote]

Und damit
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich sagte: Verständnisproblem. Es gibt 2*2=4 Wahrscheinlichkeiten hier:

.

Die vier zusammen bilden den Gesamtwahrscheinlichkeitswert 1, nicht nur die beiden äußeren. unglücklich

Und Bezeichnung ist genauso ungenau - wenn schon als Vektor, dann .
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Dann versuche ich mal meine falschen(traurig ) Gedankengänge aufs Papier zu bringen:

nur dann wenn

und

wenn oder

bzw.

wenn oder

Daraus folgt:








Was in Summe leider nicht 1 ergibt?

Kannst du nochmal drüber gucken, und vielleicht sagen, was falsch ist?

Gruß
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Perry







Das erste ist richtig, die anderen drei falsch. Richtig ist









Letzteres kann man alternativ auch so berechnen:

.
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, bei idd. ZV muss man die Einzelverscheinlichkeiten multiplizieren, nicht addieren . Hups Forum Kloppe

Zitat:
Original von Perry
Zitat:
(iii) = Bestimmen Sie die Kovarianz von




Um zu bestimmen, benötige ich ...


Nun hast du meine Schreibweise bemängelt:

Ich verstehe nicht ganz was du dran auszusetzen hast, deswegen nenne ich es ganz willkürlich



welches nachher zu finden ist in

Vielleicht versteht du nun dass ich schreibe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich bemängele sie nach wie vor - richtig ist ja auch .

Zitat:
Original von Perry
Vielleicht versteht du nun dass ich schreibe

Ich kann nicht sagen, dass mir dein Ton gefällt - vor allem in Anbetracht dessen, dass du vorher noch nie über , sondern nur über gesprochen hast. Wenn du unverständliche und unerklärte Symbolik verwendest und mir dafür dann Begriffsstutzigkeit anheften willst, dann haben wir ein gewaltiges Problem hier. unglücklich
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Woah, in keiner Sekunde habe ich an eine Begriffstutzigkeit deiner Seite gedacht.
Nicht ansatzweise. Mir war und ist definitv klar, dass der Fehler/die Fehler mir anzuheften sind.
Ich wollte lediglich versuchen, dass du meine wirren und unklaren Ausdrucksweisen irgendwie nachvollziehen kannst (was wohl, wie du erwähnt hast, keiner erwarten konnte)

Ich bedanke mich in aller Form bei dir für deine Geduld und ausgesprochen große Hilfe: Vielen Dank Freude

(wenn du noch lust hast) wäre das mein letzter Schritt:





HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, alles richtig.

Ein Hinweis: Bei sogenannten 0-1-Zufallsgrößen (also solche, welche nur die Werte 0 oder 1 annehmen können), ist

,

d.h., man muss sich nicht um P(Z=0) kümmern, es reicht P(Z=1) auszurechnen. Augenzwinkern
Perry Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke, macht Sinn Freude

Und wie gesagt: Entschuldige, dass etwas falsch rüber gekommen ist. smile Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kein Thema mehr. Wink
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