Anschauung Innenwinkel einer Pyramide

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Questionator Auf diesen Beitrag antworten »
Anschauung Innenwinkel einer Pyramide
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe ein Anschauungsproblem

Man soll bei einer 4seitigen die Winkel zwischen zwei Seiten berechnen.

Im Ergebnis kommt 91.36 Grad raus.
Logischerweise sind die Winkel übrigens einer symmetrischen Pyramide zwischen allen Seiten gleich groß.
aber müssten für 4 Winkel nicht 360 Grad zusammen ergeben?

Meine Ideen:
Ich gab da echt Probleme mit der Anschauung.
Wie kann ich es mir besser veranschaulichen?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Stell dir mal eine sehr niedrige Pyramide vor, dann sind die Winkel zwischen benachbarten Seiten eindeutig stumpfe Winkel, also größer als 90°. Je größer das Verhältnis Höhe : Grundseite wird, umso mehr nähert sich der Winkel 90°.

(Stell dir ein quadratisches Taschentuch vor, das an den 4 Ecken auf einem Brett mit Reißzwecken befestigt ist. Es bildet eine Ebene. Nun hebe die Mitte des Tuches ganz wenig an. Die 4 Seiten dieser Mini-Pyramide liegen immer noch fast in einer Ebene, der Winkel zwischen ihnen ist nur wenig kleiner als 180°.)
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anschauung Innenwinkel einer Pyramide
Vermutlich hast du nicht nur ein Problem mit der Anschauung, sondern auch einen Konflikt mit deinem (vermeintlichen) Vorwissen. Du denkst offenbar an den Satz, der sagt, dass die Winkelsumme in einem Viereck immer gleich 360° ist. Dies gilt aber nur für ebene Vierecke.
Die 4 Winkel an den Kanten einer 4-seitigen Pyramide sind aber nicht Winkel eines ebenen Vierecks ! Jeder dieser Winkel muss in einer (Hilfs-) Ebene gemessen werden, welche orthogonal zur entsprechenden Pyramidenkante steht.

Man könnte sich die 4 Winkel als Winkel eines "sphärischen" Vierecks denken, das man sich auf der Oberfläche einer Kugel gezeichnet vorstellen kann. Der Mittelpunkt dieser Kugel liegt in der Spitze der Pyramide. In einem sphärischen Viereck ist aber die Winkelsumme in der Regel größer als 360° , und zwar umso größer mit wachsendem sphärischen Flächeninhalt des Vierecks.
Questionator Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten, das mit dem Taschentuch hat mir geholfen Mit Zunge
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