Bestimmung der Parameter der Normalverteilung

14.02.2017, 21:04

Lutzz

Bestimmung der Parameter der Normalverteilung

Der Durchmesser X von serienmäßig gefertigten Kugeln sei normalverteilt, und die Parameter mit folgendem Experiment zu schätzen: Sieb A hat Löcher mit 69mm Durchmesser, Sieb B solche mit 72mm Durchmesser. 30,86% aller Kugeln fallen durch Sieb A, während 15,87% aller Kugeln von Sieb B zurückgehalten werden. Bestimmen Sie die Schätzwerte für die Parameter und der Verteilung von X.

Ich rechne zunächst das jeweilige Argument für die Standardnormalverteilung aus, und bekomme
$\begin{eqnarray*} 0,3086 = \Phi(\frac{69-y}{\sigma}) \approx 1-\Phi(0,5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,1587 = 1-\Phi(\frac{72-y}{\sigma}) \Rightarrow \Phi(\frac{72-y}{\sigma})=1-0,,1587=0,8413 \approx \Phi(1) \end{eqnarray*}$

Das löse ich nach y bzw. $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ auf und erhalte

$\begin{eqnarray*} \frac{72-y}{138-2y}=1 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sigma = 2(69-y)=138-2y \end{eqnarray*}$

und dann erhalte ich y=66 bzw. $\begin{eqnarray*} \sigma=6 \end{eqnarray*}$

Die Lösung ist laut Vorgabe aber
y=70 bzw. $\begin{eqnarray*} \sigma=2 \end{eqnarray*}$

14.02.2017, 21:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lutzz
$\begin{eqnarray*} 0,3086 = \Phi(\frac{69-y}{\sigma}) \approx 1-\Phi(0,5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\Phi(-0.5) \end{eqnarray*}$ , d.h., das mündet in die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{69-y}{\sigma}=-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ . Ich nehme an, hier ist dein Vorzeichenfehler passiert...

Zitat:

Original von Lutzz
$\begin{eqnarray*} 0,1587 = 1-\Phi(\frac{72-y}{\sigma}) \Rightarrow \Phi(\frac{72-y}{\sigma})=1-0,,1587=0,8413 \approx \Phi(1) \end{eqnarray*}$

Und das hier in $\begin{eqnarray*} \frac{72-y}{\sigma}=1 \end{eqnarray*}$ , das hast du wohl richtig.

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