Designmatrix für lineares Modell aufstellen

15.02.2017, 09:44

LeilaPepper

Designmatrix für lineares Modell aufstellen

Meine Frage:
Hallo zusammen! Kann mir vielleicht jemand sagen, wie die Designmatrix A zu den beiden Aufgaben aussieht?

Vielen Dank und LG

LeilaPepper

Meine Ideen:
Ich bin gerade mit Altklausuren am Lernen für Statistik und habe bisher immer nur mit angegebenen Werten gearbeitet, aber irgendwie finde ich hier nichts, was ich in die Matrix eintragen kann. Die erste Spalte ist voller Einsen, aber weiter komme ich nicht. Sobald die Designmatrix steht, geht alles ohne Probleme weiter

15.02.2017, 10:00

HAL 9000

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Zitat:

Original von LeilaPepper
Die erste Spalte ist voller Einsen

Ist sie nicht. $\begin{align*} X_1\sim \mathcal{N}(\beta_1,\sigma^2) \end{align*}$ bedeutet übersetzt

$\begin{align*} X_1 = \beta_1 + \varepsilon_1 = 1\cdot \beta_1 + 0\cdot \beta_2 + \varepsilon_1 \end{align*}$ mit $\begin{align*} \varepsilon_1\sim \mathcal{N}(0,\sigma^2) \end{align*}$ .

Ebenso bedeuten $\begin{align*} X_2\sim \mathcal{N}(\beta_2,\sigma^2) \end{align*}$ dann

$\begin{align*} X_2 = \beta_2 + \varepsilon_2 = 0\cdot \beta_1 + 1\cdot \beta_2 + \varepsilon_2 \end{align*}$ mit $\begin{align*} \varepsilon_2\sim \mathcal{N}(0,\sigma^2) \end{align*}$ .

und $\begin{align*} X_3\sim \mathcal{N}(\beta_1+\beta_2,\sigma^2) \end{align*}$ schließlich

$\begin{align*} X_3 = \beta_1 + \beta_2 + \varepsilon_3 = 1\cdot \beta_1 + 1\cdot \beta_2 + \varepsilon_3 \end{align*}$ mit $\begin{align*} \varepsilon_3\sim \mathcal{N}(0,\sigma^2) \end{align*}$ .

Wie also sieht die Matrix $\begin{align*} A \end{align*}$ in $\begin{align*} X=A\cdot\beta+\varepsilon \end{align*}$ bzw. ausführlich geschrieben in $\begin{align*} \begin{pmatrix} X_1\\ X_2\\ X_3\end{pmatrix} = A\cdot \begin{pmatrix} \beta_1\\ \beta_2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \varepsilon_1\\ \varepsilon_2\\ \varepsilon_3\end{pmatrix} \end{align*}$ aus? Einfach ablesen!

15.02.2017, 10:48

LeilaPepper

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Oh super! Genau nach sowas habe ich gesucht Hammer

vielen Dank!

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