Kreisbogen |
15.02.2017, 10:56 | meyer1910 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kreisbogen ich brauche Hilfe bei der Berechnung einer Kreissehne. Ich habe allerdings nur die Höhe und die Bogenlänge vorgegeben. Lt. dem Forum konnte ich feststellen, dass ich approximieren muss um zuerst den Winkel zu berechnen. Dieses fällt mir nicht schwer, ich komme aber durch folgende Formel nicht auf das richtige Ergebins.. Wenn ich unter ".arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreissehnen.htm" als Bogenlänge = 5 eingebe und Höhe = 1, bekomme ich den Winkel 97°.. Was mache ich falsch? Welchen Startwert soll ich eingeben (a0)? Ich habe es mit 90° versucht.. Sorry für die schlechte Übersicht in der Formel.. Danke und Gruß |
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15.02.2017, 11:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist die Höhe des Kreissegments? Und du willst den Winkel mit Hilfe des Newton-Verfahrens lösen? Dann ist deine angegebene Formel falsch. Nenne doch bitte zuerst mal die Bestimmungsgleichung für , mit der du da arbeitest, da scheint der Wurm schon zu liegen. Leider kann man das deiner obigen Formel nicht entnehmen, da die durch inkonsistente Klammersetzung mehr verwirrt als aufklärt. |
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15.02.2017, 11:24 | meyer1910 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kreisbogen Ja. h steht für Höhe. Die Formel habe ich hier aus dem Forum. .matheboard.de/thread.php?threadid=570195&hilight=kreissegment Lt. online-rechner soll ich approximieren von Alpha mit: Ich dachte der Ansatz aus dem Forum wäre richtig. Also die Formel: mit einem Wert in der Nähe des Ergebnis.. Sorry, aber meine Mathe-kenntnisse reichen nicht dafür aus. |
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15.02.2017, 11:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurzer Einwurf: so schlimm ist es gar nicht - bei fehlen eigentlich nur zwei Klammern - es muss (mit etwas repariertem LaTeX) heißen Auch der Startwert 90° ist in Ordnung - wenn man ihn denn ins Bogenmaß übersetzt, also 1,57... Mit a0=90 fängt das Ganze fürchterlich an zu schwingen. Viele Grüße Steffen, schon wieder weg |
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15.02.2017, 11:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, und das ergibt umgeformt . Ich erkenne da gewisse Abweichungen zu deinem Newton-Zählerterm... Richtigerweise lautet die Newton-Iteration demnach .
Doch, ist es. |
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15.02.2017, 12:05 | meyer1910 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kreisbogen Also, nochmal zusammengefasst, ist die Approximation, dass ich einen Winkel setze, der in der Nähe des gesuchten bzw unbekannten Winkel ist. Folglich Rechne ich: den selbst gesetzten Winkel: minus die Funktion von durch die erste Ableitung der Funtkion von , also: Dadurch nähere ich mich den gesuchten Winkel . Ich verstehe noch nicht, wie ich von auf komme. |
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15.02.2017, 12:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gar nicht. Offenkundig liegt - vielleicht durch die Arndt-Brünner-Seite inspiriert - eine Verwechslung zwischen Kreissegmenthöhe (bei Arndt-Brünner mit bezeichnet) mit dem bei Arndt-Brünner verwendeten Symbol vor. Ich habe in meinem letzten Beitrag die korrigierte Newton-Iteration bereits genannt, vielleicht hast du das noch nicht mitgekriegt. |
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15.02.2017, 12:48 | meyer1910 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kreisbogen Ok. Super, danke! Habe ich wirklich nicht gesehen. Sorry! Die Herleitung der Formel ist mir noch unklar, aber das ist in Mathe ja immer son Ding Kann man die gesuchten Werte (Radius, Sehne und Winkel) nur durch approximieren lösen? Es ist ja schon schade, dass ich einen Winkel in der Nähe angeben muss.. Programmiertechnisch ist die schwer umzusetzen. Danke für alles! |
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15.02.2017, 12:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider ist das so. Die programmtechnische Umsetzung scheint mir nicht so schwer. Schon eher sehe ich die Gefahr, dass durch unglückliche Wahl des Startwerts die Sache eskaliert - das Newton-Verfahren ist in der Hinsicht bisweilen nämlich anfällig. Für und damit kleine Winkel könnte man den durch Näherung inspirierten Startwert nehmen. |
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15.02.2017, 13:37 | meyer1910 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kreisbogen Ok. Schade aber Danke schonmal. ich habe jetzt mal ein konkretes beispiel gerechnet: Ich möchte bei einer höhe = 1 und Bogenlänge = 5 den Winkel finden. Ich nehme als Startwert den Winkel 90° 90 - Zähler = -0,80 durch Nenner = 0,0097 dann bekommen ich als Ergebnis = 90 - 82,033 = 7,966 Da nähert sich doch gar nichts = = = 7,966 hab ich ein Fehler gemacht?? Achja, die Lösung ist 97° Ich weiß auch ehrlich gesagt nicht, wann ich Gradmaß und wann ich Bogenmaß nehmen soll Sorry! |
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15.02.2017, 13:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du eben leider nicht gemacht, du bist mit 90 gestartet. einerseits und andererseits sind ein himmelweiter Unterschied: Das Gradsymbol ° ist nichts, was man ungestraft weglassen kann.
Allem Anschein nach hast du das nicht ernst genommen: Die gesamte Newtonrechnung findet AUSSCHLIESSLICH im Bogenmaß statt, und natürlich mit TR-Einstellung RAD. Nach Abschluß kannst du dann wieder den erhaltenen Winkel in Gradmaß umrechnen, sofern erforderlich. P.S.: Falls mich wieder (wie letztens) einer anpflaumen will, weil ich Großbuchstaben einsetze: Es ist die im Thread wiederholte Aufforderung, mit Bogenmaß zu arbeiten - und wenn es beim ersten Mal nicht registriert wurde, muss man dem beim zweiten Mal eben etwas deutlicher Nachdruck verleihen. |
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