Anzahl normierter irreduzibler Polynome Grad 3

15.02.2017, 14:43	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl normierter irreduzibler Polynome Grad 3 Hallo Habe eine Frage zu einer Lösung: Wir sollten die normierten, irrreduziblen Polynome vom Grad 3 in GF(5) (also modulo 5) bestimmen und haben dafür die reduziblen gezählt: Da gibt es zwei Möglichkeiten: 1. $\begin{eqnarray} (x-s)(x^2+... \end{eqnarray}$ (irreduzibel) -> 50 Stück ( da es 10 irreduzible Polynome vom Grad 2 gibt (vorherige Aufgabe) 2. $\begin{eqnarray} (x-s)(x-t)(x-u) \end{eqnarray}$ -> 35 dort haben wir eine Fallunterscheidung gemacht und genau da zerbreche ich mir den Kopf: 1. Fall s,t,u sind verschieden: da soll 10 rauskommen, kann ich mir das mit Ziehen ohne Zurücklegen erklären, also : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} = 10 \end{eqnarray*}$ 2. Fall s=t, u verschieden : da soll 20 rauskommen. Da habe ich gar keine Idee.. Warum 20? 3. Fall s=t=u : da soll 5 rauskommen, was ja auch logisch erscheint, da ich nur 0,1,2,3,4 einsetzen darf. Danke für eure Hilfe!
15.02.2017, 15:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt 1./2./3. berechne doch gleich die Anzahl aller $\begin{align} (s,t,u) \end{align}$ mit $\begin{align} 0\leq s\leq t\leq u\leq 4 \end{align}$ : Kombinationen von 3 aus 5 mit Zurücklegen, Anzahl $\begin{align} \binom{5+3-1}{3} = \binom{7}{3} = 35 \end{align}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »