Exponentialverteilung

18.02.2017, 22:12

nghngfns

Exponentialverteilung

Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe zur Exponentialverteilung.
$\begin{eqnarray*} P(0\leq x\leq 1) \end{eqnarray*}$ bestimmen
und Erwartungswert bestimmen.
$\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist 2.

Meine Ideen:
Was muss ich zur Definition der Exponentialverteilung wissen?
Reicht es die Dichtefunktion $\begin{eqnarray*} \lambda e^{-\lambda x} \end{eqnarray*}$ für positives x zu kennen?
$\begin{eqnarray*} P(0\leq x\leq 1) \end{eqnarray*}$ wäre dann: $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \! 2 e^{-2 x} \, dx = [-e^{-2 x}] = -e^{-2} +e \end{eqnarray*}$
Für den Erwartungswert gilt: $\begin{eqnarray*} E(X) = \int_{0}^{\infty } \! x\lambda e^{-\lambda x} \, dx \end{eqnarray*}$ wie komme ich dann zu $\begin{eqnarray*} 1/\lambda \end{eqnarray*}$ also 1/2?

18.02.2017, 22:22

HAL 9000

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Zitat:

Original von nghngfns
Reicht es die Dichtefunktion $\begin{eqnarray*} \lambda e^{-\lambda x} \end{eqnarray*}$ für positives x zu kennen?
$\begin{eqnarray*} P(0\leq x\leq 1) \end{eqnarray*}$ wäre dann: $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \! 2 e^{-2 x} \, dx = [-e^{-2 x}] = -e^{-2} +e \end{eqnarray*}$

Prinzipiell ist das Vorgehen richtig, und der Integrand auch. Aber die obere Integralgrenze ist falsch, und der Stammfunktionswert an der unteren Grenze auch.

Zitat:

Original von nghngfns
Für den Erwartungswert gilt: $\begin{eqnarray*} E(X) = \int_{0}^{\infty } \! x\lambda e^{-\lambda x} \, dx \end{eqnarray*}$ wie komme ich dann zu $\begin{eqnarray*} 1/\lambda \end{eqnarray*}$ also 1/2?

Indem du dich um eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} x\lambda e^{-\lambda x} \end{eqnarray*}$ bemühst (Stichwort: partielle Integration).

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