Affine Hülle einer Menge berechnen

21.02.2017, 11:05	Talihina	Auf diesen Beitrag antworten »
Affine Hülle einer Menge berechnen Meine Frage: Hallo, erstmal zu Anfang: ich bin neu hier im Forum, falls ich irgendwelche wichtigen Dinge in der folgenden Frage nicht beachtet habe, weist mich gerne darauf hin. Es geht um Folgendes: gegeben ist die konvexe Menge $\begin{eqnarray} K= \left\{ \lambda x+(1-\lambda) y \| 0\leq\lambda\leq 1\right\} \end{eqnarray}$ und berechnet werden soll die affine Hülle $\begin{eqnarray} aff(K) \end{eqnarray}$ . Mein erstes Problem ist, dass wir die affine Hülle nur für endliche Mengen definiert haben, nämlich folgendermaßen: $\begin{eqnarray} aff(K)=\{ x\| x=\sum\limits_{i=1}^{k} \lambda_i v_i, \sum\limits_{i=1}^{k} \lambda_i=1\, v_i \in K , i=1,...,k\} \end{eqnarray}$ . Gibt es eine Möglichkeit, dieses Problem geschickt zu umgehen? Meine Ideen: Offensichtlich besteht die Menge K ja aus den Punkten x und y, sowie der Verbindungsstrecke der beiden Punkte. Meine Vermutung ist, dass die affine Hülle die unendliche Gerade durch die beiden Punkte ist, allerdings stehe ich etwas auf dem Schlauch und es fällt mir schwer, dies zu zeigen. Über ein paar Denkanstöße würde ich mich freuen
21.02.2017, 11:26	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Affine Hülle einer Menge berechnen In der Definition wird nicht gefordert, dass $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ endlich ist. In der affinen Hülle sind die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , die sich als endliche Summe schreiben lässt. Das heißt nicht, dass die Menge K endlich sein muss.

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