Lineare Unabhängigkeit impliziert Surjektivität der zug. Abb.

21.02.2017, 18:03	Nomealy	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit impliziert Surjektivität der zug. Abb. Meine Frage: Hallo Zusammen, bin während der Klausurvorbereitung auf folgende Aufgabenstellung gestoßen: Sind die Zeilen einer Matrix $\begin{eqnarray} A\in M(m\times n, k) \end{eqnarray}$ linear unabhängig, so ist die zugehörige Abbildung $\begin{eqnarray} \tilde{A} : K^{n} \rightarrow K^{m}, x \mapsto Ax \end{eqnarray}$ surjektiv. Meine Ideen: Also nach Voraussetzung Zeilen lin. un., heißt nur mit Lambdas = 0 ist die Lineare Hülle gleich 0. Wie gehe ich jetzt weiter? Danke schonmal ! (:
21.02.2017, 18:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Rang(A)=dim(im(\tilde A)) \end{eqnarray}$ , also alles klar
21.02.2017, 19:18	Nomeally	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar Danke!

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