Unfall nach Führerscheinerwerb

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Majestic Auf diesen Beitrag antworten »
Unfall nach Führerscheinerwerb
Unter 100 Personen, die im vergangenen Jahr einen Führerschein erworben haben, haben 20 im Jahr nach Erwerb einen Unfall gebaut.
Geben sie ein approximatives Konfidenzintervall zum Niveau 0,8 an, im Jahr nach Führerscheinerwerb einen Unfall zu bauen.

Hier meine erste Überlegung mit Internetrecherche:

n=100 k=20 abs. Häufigkeit r=k/n = rel. Häufigkeit 0,2

Binomialverteilung B(n,p) darf durch Normalverteilung N(mü,sigma) ersetzt werden, falls n * p > 5 und n * q > 5
Wobei q=(1-p).

100 * 0,2 = 20 und 100 * 0,8 = 80

p1/2 = r +- z(1-alpha/2) * Wurzel(r * (1-r) / n-1 )

= 0,2 +-1,18 * 0,04 , 1,18 durch N Tabelle z (1-0,1) = z(0,9)
--> [24,72% ; 15,78%]

Nachdem ich jetzt mehr gelernt habe, bekomm ich irgendwie das Gefühl, dass dieser Ansatz falsch ist.

Mein zweiter Ansatz wäre einfach über die Sigmaumgebung.

Da nach einem 80% Niveau gefragt wird, hätte ich einfach mü mit n * p und sigma mit Wurzel aus n * p * (1-p) ausgerechnet.
[n * p - 1,28 * sigma ; n * p + 1,28 * sigma]

Über eine Erklärung würde ich mich freuen. Nach stundenlangem Lernen, steh ich jetzt leider auf dem Schlauch.
Danke für alles :-)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik Klausuraufgabe 2015 Approx. Konfidenzintervall
Zitat:
Original von Majestic
Mein zweiter Ansatz wäre einfach über die Sigmaumgebung.

Da nach einem 80% Niveau gefragt wird, hätte ich einfach mü mit n * p und sigma mit Wurzel aus n * p * (1-p) ausgerechnet.
[n * p - 1,28 * sigma ; n * p + 1,28 * sigma]


Den ersten Ansatz kann ich nicht nachvollziehen.

Du hast mit

richtig gerechnet.

ist das Vertrauensintervall zum Irrtum

für den Erwartungswert

gesucht ist aber das Vertrauensintervall für p. Dessen Standardabweichung ist

Das wäre noch nachzutragen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis:
die Werte k=20 und n-k=80 sind nach

https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzi...omialverteilung

noch nicht ausreichend groß, genauer ist das Wilson Intervall
Majestic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik Klausuraufgabe 2015 Approx. Konfidenzintervall
Danke dir.
Eine letze Frage noch. Den Sigmawert habe ich aus einer Sigmaumgebungs-Tabelle für p=0,799 abgelesen. Wie kann ich diesen jedoch genau errechnen, mit den vorhandenen Daten. In der Klausur wird solch eine Tabelle nicht vorliegen.

Den Rechenweg versteh ich leider nicht.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

meine letzte Post hat auch nach 13 Versuchen nicht geklappt unglücklich

Die Varianz der Binomialverteilung berechnet sich nach

ist also unproblematisch.

Auch hier ist 100 noch nicht die Grundgesamtheit sondern eher eine Stichprobe, aber das ist jetzt nicht das Thema.
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