Ähnlichkeit Matrizen : A=TBT^-1

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Gowri Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeit Matrizen : A=TBT^-1
Meine Frage:
Hallo Zusammen smile Ich habe eine Aufgabe erhalten und ich soll zwei Matrizen auf Ähnlichkeit überprüfen. Ich habe schon einige Beiträge gesehen und habe verstanden wie das Schema funktioniert...nur komme ich mit diesem Vorgehen in eine Zwickmühle...mit meinen zwei Matrizen.

Vielleicht seht Ihr ja, was ich falsch gemacht habe.



Meine Ideen:
Man sollte doch bei zwei Matrizen A, B überprüfen, welche Eigenwerte und welche Eigenvektoren die Matrix A hat. Später dann diese Eigenvektoren in die Spalte einer Matrix T hineinschreiben und nun sollte doch eigentlich gelten: T^-1*A*T=B

Jetzt habe ich die Eigenwerte versucht auszurechnen von meiner Matrix A:
A=

Ich habe die Eigenwerte 1,-1,0 erhalten von dem charakteristischem polynom (1-lambda) (1+lambda)(0+lambda)
Nun wollte ich eigentlich die Eigenvektoren ausrechnen und da bin ich auf ein Problem gestossen. Bei dem Eigenwet -1 geht das Gleichungssystem nicht ganz auf.
Kann es daran legen, dass die Matrix A eigentlich ein Einheitsvektor mit Zeilenumtausch ist? Oder ist mein Vorgehen falsch?

Danke für die Hilfe!
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Eigenwerte deiner Matrix A sind falsch und das kann man ohne Rechnung sehen.
Die Matrix hat den vollen Rang 3, damit kann 0 kein Eigenwert sein.
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es nochmals ausgerechnet und bin auf den Eigenwert 1 und Eigenvektor gekommen.

Wie mache ich nun weiter?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Der eine Eigenwert ist richtig. Berechne alle anderen. Mach dann weiter.
(Du sagtest du hast das Schema verstanden. Der letzte Post klingt nicht danach)
Gowri Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme nur auf diesen einen Eigenwert. Es sieht nicht so aus, als würde ein weiterer bestehen. Deshalb bin ich ein wenig verwirrt und weiss nicht wie ich weitermachen muss.

Kann es sein, dass die T-Matrix nur eine Spalte hat?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Eigenwerte können auch komplex sein, nicht nur reell.
 
 
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