Unbekannte einer Matrix bestimmen

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Co.In Auf diesen Beitrag antworten »
Unbekannte einer Matrix bestimmen
Hallo liebe Matheboard-Community,

da dies mein erster Beitrag ist, hoffe ich, dass ich keine all zu großen Fehler in meine Fragestellung bringe und ihr mir bei meinem Problem evtl helfen könnt. smile

Ich stehe vor einer Aufgabe aus meinem Studium und komme leider absolut nicht weiter. Es geht darum, aus einer gegebenen 3x3 Matrix zu prüfen für welche(s) Lambda die Inverse existiert und diese später zu bilden.

Die Voraussetzung für die Inverse, dass die Matrix quadratisch und regulär sein muss, kenne ich und den Weg eine/mehrere Unbekannte über die Berechnung der Determinante zu finden, bin ich auch schon öfter in anderen Aufgaben gegangen.
Und jetzt zu meinem Problem: Ich weiß nicht genau welchen Wert ich für Lambda nehmen sollte um die Inverse zu bestimmen. Ich weiß, dass Lambda nicht 0 sein darf, da die Det=0 wird und die Matrix ansonsten singulär ist und es dann keine Inverse gibt.

Hier mal die komplette Aufgabe:

a) Für welche(s) Lambda existiert C^-1
b) Geben Sie C^-1 an

C =

0 1 Lambda
-1 1 Lambda
0 -1 0

Ich habe bereits einmal Lambda = -1 gesetzt und die Inverse gebildet. Das hat auch gut funktioniert, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich jetzt einfach eine Zahl einsetzen kann.

Ich hoffe jemand von euch kennt vielleicht noch einen Tipp und kann mir weiterhelfen.

Vielen Dank im Voraus smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte einer Matrix bestimmen
Herzlich willkommen! Willkommen
Du hast doch eigentlich ein entscheidendes Stichwort genannt: Determinante.
Hast du die Determinante der Matrix C gebildet? Wenn nicht, solltest du dies umgehend tun.

Übrigens kann man Matrizen auch mit Latex schreiben:

smile
Co.In Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Die Determinante habe ich gebildet und bin auf

D = Lambda*(-1)*(-1) = Lambda

gekommen. Da ist dann auch mein Problem. Ich weiß nicht wie ich ab diesem Punkt weiter machen könnte um dann einen Wert für Lambda zu ermitteln. Lediglich dass Lambda nicht 0 werden darf.

Ps: Latex werde ich mir installieren smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Co.In
Ich weiß nicht wie ich ab diesem Punkt weiter machen könnte um dann einen Wert für Lambda zu ermitteln. Lediglich dass Lambda nicht 0 werden darf.

Außer, daß Lambda nicht Null erwerden darf, gibt es da nichts weiter zu ermitteln. Du kannst jetzt mit dem normalen Verfahren die Matrix invertieren.

Zitat:
Original von Co.In
Ps: Latex werde ich mir installieren smile

Eine Installation ist nicht nötig. Du brauchst hier nur den Latexcode zu posten. Augenzwinkern
Co.In Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Du kannst jetzt mit dem normalen Verfahren die Matrix invertieren.


Ok. Ich habe gedacht ich müsste eine feste Größe für Lambda einsetzen. Ich habe jetzt versucht die Inverse mit dem Parameter zu bestimmen und bin über das Verfahren der Adjunkten dann darauf gekommen:




Danke für die Hilfe smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

noch was fiel mir auf:

irgendwie bist du schon mit der Überschrift auf dem Holzweg.
Das Lambda ist keine "Unbekannte" wie z.B. x in einer Gleichung oder eine unabhängige Variable x in einer Funktionsvorschrift.
Es ist ein Formparameter. Lediglich Stellvertreter einer Zahl.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Co.In
Ok. Ich habe gedacht ich müsste eine feste Größe für Lambda einsetzen. Ich habe jetzt versucht die Inverse mit dem Parameter zu bestimmen und bin über das Verfahren der Adjunkten dann darauf gekommen:




Hm. Wenn ich das jetzt mit der ursprünglichen Matrix multipliziere, kommt aber nicht die Einheitsmatrix raus, oder sehe ich da was schief?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit
Das wäre auch überraschend, wo offenbar Spalte 2 und 3 kollinear sind, und die Matrix selbst keine Inverse besitzt, insbesondere nicht die ursprüngliche Matrix.
Co.In Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir auch vorhin eingefallen als ich nochmal darüber nachgedacht hatte Hammer Da hab ich doch noch irgendwie was falsch gemacht.
Erstmal hatte ich noch einen Schreibfehler im Ergebnis. Das war mein eigentliches Ergebnis gerade:



Aber dann muss ich nochmal alles durch rechnen. Evtl hatte ich Fehler bei den Vorzeichen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Auch mit dieser Matrix funktioniert die Probe nicht. verwirrt
Co.In Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Hm. Auch mit dieser Matrix funktioniert die Probe nicht. verwirrt


Ich habe es jetzt nach Cramer gelöst und folgende Inverse bekommen.





Laut Probe scheint das dieses mal auch zu stimmen. Allerdings weiß ich nicht so genau weshalb die Methode der Adjunkten nicht zum richtigen Ergebnis geführt hat. Ich hatte zwar tatsächlich Vorzeichenfehler bei der Methode aber die Werte der 2x2 Matrizen waren eigentlich richtig gerechnet, denke ich.

Trotzdem noch einmal danke für die Hilfe. In Zukunft werde ich dann wohl auch bei Cramer bleiben, wenn ich Parameter in den Matrizen habe.
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