Gleichungssysteme (Textaufg.) |
| 31.08.2004, 17:12 | Reflector | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Gleichungssysteme (Textaufg.) ich habe eine Frage zu diesen Aufgaben: a) Eine zweistellige Zahl wird um 9 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einerziffer. Wie heißt die Zahl? b) Eine zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das 6fache ihrer Zehnerziffer und um 18 größer als ihre Quersumme. Berechne diese Zahl. c) Wenn man zu einer zweistelligen Zahl das Dreifache ihrer Quersumme addiert, so erhält man 99. Vertauscht man die Ziffern der Zahl und dividiert die neue Zahl durch ihre Quersumme, so ergibt sich 3. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Meine Fragen: 1. Wie kann ich eine zweistellige Variable darstellen (ich glaube irgendwas hat das damit zu tun, das bei der Zahl 123 man auch so schreiben kann: 1*100 + 2* 10 + 3*1)? 2. Gibt es bei den drei Aufgaben einen ungefähr gleichen Lösungsweg oder ein System (was haben die Lösungswege gemeinsam). 3. Ich weiß überhaupt nicht wie ich die Aufgaben mit einer Gleichung lösen kann, könnt Ihr mir helfen? 
Vielen vielen Dank!!! |
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| 31.08.2004, 17:25 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi, zu 1.:
damit kannst du die zehner und einer bestimmen. 20 = 2*10 ist ein guter ansatz 
versuch mal zwei gleichungen mit x und y aufzustellen 
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| 31.08.2004, 17:58 | Reflector | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die zweistellige Zahl heißt bei Aufgabe a) dann ja: (0,5y*10) + (y*1) also 6y. Oder? Wie bekomme ich denn jetzt heraus was "y" ist? Ich versuche gerade Gleichungen aufzustellen, aber merke ich kann das nicht, bei mir wird nur Quark produziert. Ich weiß ja, das hier ist kein HA Board, aber kann mir jemand "Hilfe zur Selbsthilfe" geben, indem er vielleicht einmal eine Aufg. vorrechnet? |
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| 31.08.2004, 18:10 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also mal gnaz von vorne:
wir haben zwei unbekannte: die einer und die zehner. setzen wir für die zehner x und für die einer y: x = Zehnerziffer y = Einerziffer jetzt müssen wir zwei gleichungen aufstellen, um x und y zu berechnen:
Die Zahl ist 10x + y (Zehnerziffer mal 10, damit sie an der Zehnerstelle steht plus die einerziffer) vertauscht, also die einerziffer als zehnerziffer und umgekehrt, ist das dann: 10y + x du vertauschte zahl ist um 9 größer, also jetzt die gleichung: 10x + y + 9 = 10y + x gleichung nummer 2:
x ist halb so groß wie y also 2x = y jetzt versuch mal die gleichung zu lösen
bei problemen melde dich und wenn du was hast poste es einfach
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| 31.08.2004, 19:21 | Reflector | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh... ich glaube es klappt: 10x+y+9=10y+x | -x 9x+y+9=10y | -y 9x+9=9y| :9 (0,5y*10)+9=y | vereinfachen 5y+9=y | -y | -9 4y=-9 | :4 y=2,25 2x=2,25 | :2 x=1,125 wenn man jetzt zehner und einer nebeneinander stellt: 12,... Lösung: Die gesuchte Zahl ist 12. Tadaaaa!!!! 
8) 8)Vielen Dank summer87, ich bin wirklich erleichtert! |
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| 31.08.2004, 22:08 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hm, du hast zwar das selbe zahlen paar, aber ich komme mit meiner rechnung auf klatt 12. du hast mittendrinnen einen fehler gemacht. bei 9x+9=9y| :9 nächterschritt (immer die zwischenschritte mitnehmen
):x+1 = y II (2x = y) in I: x+1 = 2x |-x x = 1 wenn x = 1 dann y = 2: 2x = y 2*1 = y y = 2 hast du deinen fehler oben gesehen? wie siehts mit den anderen aufgaben aus? hast du dich schonmal drann versucht? poste dochmal deine vorschläge, oder auch deine lösungen mit rechenweg....
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| 21.06.2010, 15:54 | Krabbelkäfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, könnte mir jemand bei der zweiten Aufgabe helfen. Ich schreib mal meine Lösung hin, die leider nicht sein kann. Ich weiß nur nicht wo mein Rechen- oder Denkfehler liegt ^^ Die Aufgabe war ja diese: Eine zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das 6fache ihrer Zehnerziffer und um 18 größer als ihre Quersumme. Berechne diese Zahl. Als erste Gleichung bekomm ich diese: 2*(10*x+y) = 6*x Nach Umformung erhalte ich: 8x+y=0 Die zweite Gleichung müsste heißen: 10*x+y+18=x+y Nur ist es hier ja so, dass das y "rausfällt". Dann habe ich da stehen: x=-2 Das Minuszeichen stört mich hier. Und wenn ich dieses Ergebnis oben einstze erhalte ich die zweistellige Zahl 16. Wär nett wenn mir jemand hier helfen könnte, muss es nämlich meinem Nachhilfeschüler erklären
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| 21.06.2010, 16:04 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also, die Zahl ist um 18 größer als ihre Quersumme. Das bedeutet, du musst zu der Quersumme 18 dazutun, damit sie so groß ist wie die Zahl. Bei dir wäre es umgekehrt. Die Zahl wäre um 18 kleiner als ihre Quersumme. Verstanden? Überleg dann mal, was an deiner ersten Gleichung noch falsch sein könnte. |
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| 21.06.2010, 16:25 | Krabbelkäfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank, jetzt ist der Groschen bei mir endlich gefallen ^^ |
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| 21.06.2010, 16:28 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was hast du raus?
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| 21.06.2010, 16:31 | Krabbelkäfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Zahl 24. Ist die richtig? |
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| 21.06.2010, 16:46 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jap 
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| 13.11.2011, 18:12 | Itschy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| :) & was hast du bei c? |
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