Topologie -Aufgabe

05.03.2017, 15:28	Gowri	Auf diesen Beitrag antworten »
Topologie -Aufgabe Meine Frage: Hallo Zusammen! Wir haben gerade in der Uni das Thema - Topologie und ehrlich gesagt, verstehe ich nicht ganz genau was meine Dozentin uns versucht zu erklären. Die einfachen Sachen, wie Randpunkte, inneres von der Teilmenge oder Abschluss von der Teilmenge verstehe ich eigentlich. Aber wie ich so eine Aufgabe lösen soll ist mir unklar. Meine Ideen: Bei 1a habe ich eine Teilmenge M gewählt: M=(0,1] M=[0,1] wenn Rand eingeschlossen M= [0,1) wenn der Rand teilweise aber nicht ganz enthalten ist M=(0,1) wenn der Rand nicht enthalten ist. Wie muss ich nun das ganze auf den vorgeschriebenen Raum anwenden? 1b) Hier verstehe ich nicht, was man nun unter diesem Kreuzsymbol vorstellen soll. Die Gleichung zeigt das der Rand von A kreuz B das gleiche ist wie der Rand von A gekreuzt mit dem abgeschlossenem B vereinigt mit dem abgeschlossenem A gekreuzt mit Rand von B. Aber was bewirkt dieses Kreuzsymbol? Wenn ich das nicht verstehe, kann ich ja die Aufgabe gar nicht lösen....
05.03.2017, 15:37	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A\times B \end{eqnarray}$ ist das kartesische Produkt der Mengen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , also die Menge aller Tupel, deren erster Eintrag aus $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und der zweite Eintrag aus $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist: $\begin{eqnarray} A\times B=\{(a,b)\mid a\in A, b\in B\} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} A,B\subseteq\mathbb R \end{eqnarray}$ ist also $\begin{eqnarray} A\times B\subseteq\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ .
05.03.2017, 16:08	Gowri	Auf diesen Beitrag antworten »
oke, aber auch mit diesem Wissen, weiss ich nicht so recht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll...
05.03.2017, 16:24	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir anschaulich klar, wie das kartesische Produkt zweier Teilmengen der reellen Zahlen aussieht? Überlege am besten erstmal anhand eines konkreten Beispiels und einer Skizze, wie die drei Mengen $\begin{eqnarray} \partial (A\times B) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \partial A\times \overline B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overline A\times \partial B \end{eqnarray}$ aussehen. Und dann nimmst du eben eure Definition vom Rand/Abschluss einer Menge und versuchst, die Aussage zu zeigen.

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