Bernoulli-Kette |
06.03.2017, 17:58 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bernoulli-Kette Aufgabe: 100 Lampen, davon sind 10 defekt. Mit welcher Wkt werden bei Entnahme von 5 Lampen genau 2 defekte entdeckt. Lösung 1: (90 über 3)*(10 über 2) / (100 über 5)=0,07021 Lösung 2: B(5,2,0,1)= (5 über 2)*0,1^2*0,9^3 = 0,0729 Warum kommt was unterschiedliches heraus? |
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06.03.2017, 18:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil es nicht dasselbe ist: Bei Rechnung 1 sind genau 10 der 100 Lampen defekt. Bei Rechnung 2 ist jede einzelne der 100 Lampen mit Wahrscheinlichkeit 0.1 defekt. Damit ist die Gesamtzahl der defekten Glühlampen unter den 100 Lampen nicht genau gleich 10, sondern zufällig, und zwar binomialverteilt . Das mag zwar den Erwartungswert 10 haben, aber das ist nicht dasselbe wie konstant gleich 10. Dass beide Modelle unterschiedlich sind, merkt man vor allem bei folgendem Gedankenspiel: Wir entnehmen nicht 5, sondern 20 Lampen und fragen nach genau 15 defekten Lampen. Nach Rechnung 1 ist die Wahrscheinlichkeit gleich 0 (es gibt ja nur 10 defekte), bei Rechnung 2 ist die Wahrscheinlichkeit zwar sehr niedrig, aber doch größer als 0. |
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06.03.2017, 18:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösung 1 berücksichtigt auch die Grundgesamtheit (100) und ist somit das Ergebnis einer hypergeometrischen Verteilung. Die Lösung 2 (Binomverteilung) gibt lediglich Auskunft bei 2 Erfolgen unter einer Stichprobe 5. mY+ |
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