Bernoulli-Kette

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dummbie Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Kette
Ist eine Bernoulli Kette eigentlich etwas anderen als eine ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen?


Aufgabe: 100 Lampen, davon sind 10 defekt. Mit welcher Wkt werden bei Entnahme von 5 Lampen genau 2 defekte entdeckt.

Lösung 1:

(90 über 3)*(10 über 2) / (100 über 5)=0,07021


Lösung 2:

B(5,2,0,1)= (5 über 2)*0,1^2*0,9^3 = 0,0729


Warum kommt was unterschiedliches heraus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es nicht dasselbe ist:

Bei Rechnung 1 sind genau 10 der 100 Lampen defekt.

Bei Rechnung 2 ist jede einzelne der 100 Lampen mit Wahrscheinlichkeit 0.1 defekt. Damit ist die Gesamtzahl der defekten Glühlampen unter den 100 Lampen nicht genau gleich 10, sondern zufällig, und zwar binomialverteilt . Das mag zwar den Erwartungswert 10 haben, aber das ist nicht dasselbe wie konstant gleich 10.

Dass beide Modelle unterschiedlich sind, merkt man vor allem bei folgendem Gedankenspiel: Wir entnehmen nicht 5, sondern 20 Lampen und fragen nach genau 15 defekten Lampen. Nach Rechnung 1 ist die Wahrscheinlichkeit gleich 0 (es gibt ja nur 10 defekte), bei Rechnung 2 ist die Wahrscheinlichkeit zwar sehr niedrig, aber doch größer als 0. Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung 1 berücksichtigt auch die Grundgesamtheit (100) und ist somit das Ergebnis einer hypergeometrischen Verteilung.

Die Lösung 2 (Binomverteilung) gibt lediglich Auskunft bei 2 Erfolgen unter einer Stichprobe 5.

mY+
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