Frage zur Notation bei elliptischen Kurven

09.03.2017, 10:33	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Notation bei elliptischen Kurven Hallo allerseits, Sei $\begin{eqnarray} E(\mathbb F_q) \end{eqnarray}$ eine elliptische Kurve der Ordnung n und r eine große Primzahl mit $\begin{eqnarray} r\mid n \end{eqnarray}$ . Was bedeutet dann $\begin{eqnarray} E[r] \end{eqnarray}$ ? Sind das alle r-Torsionspunkte auf E? Ein Beispiel in der Verwendung ist in [1] in Abschnitt 2 (Bilinear Pairings) im Absatz zum Tate und Ate pairing zu finden. Hier sind die Gruppen $\begin{eqnarray} G_1 \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} E[r] \end{eqnarray}$ definiert. Viele Grüße und vielen Dank [1] https://eprint.iacr.org/2007/390.pdf
09.03.2017, 12:09	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, E[r] ist der Kern des mit "r-Multiplizieren" Homomorphismus $\begin{eqnarray} E \rightarrow E, \quad P \mapsto rP \end{eqnarray}$ , aka die Untergruppe aller Elemente deren Ordnung r teilt. Diese Schreibweise gibt auch für beliebige abelsche Gruppen.
09.03.2017, 14:38	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, super danke. Dann habe ich aber noch eine Frage: Gleiches Dokument, gleiche Seite, zur Miller-Function. Dort wird $\begin{eqnarray} r(P) \end{eqnarray}$ notiert. Wird mit $\begin{eqnarray} (P) \end{eqnarray}$ die von P erzeugte Untergruppe gemeint? Also werden hier die Klammern $\begin{eqnarray} () \end{eqnarray}$ als Erzeugnis eingesetzt? was bedeutet dann aber der letzte Summand? $\begin{eqnarray} (r-1)\infty \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ist der unendlich ferne Punkt)

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