Korrekte Schreibweise bei komponentenweiser Integration

11.03.2017, 19:45	micoper	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekte Schreibweise bei komponentenweiser Integration Meine Frage: Guten Abend, bei mir ist eben eine Frage bezüglich der korrekten Schreibweise bei komponentenweise Integration, z.B. in der Vektoranalysis, aufgetaucht (siehe angehängtes Bild). Angenommen ich muss wie dort zu sehen jede Komponente eines Vektors nach mehreren Variablen (mit bekannten Ober- und Untergrenzen) integrieren. Sofern die Vektorkomponenten jeweils Faktoren sind, die von nur einer der Variablen abhängen, kann ich die Integration ja "auseinanderziehen", wie auf dem Bild zu sehen. Wie wäre in diesem Fall die korrekte mathematische Schreibweise? Mit großen eckigen Klammern? Runde Klammern (wie geschehen) darf ich ja nicht verwenden, sonst ergäbe sich schlussendlich ein Skalarprodukt (und kein Vektor mehr). Viele Grüße, Michael Meine Ideen: Meine Ideen sind bereits in der Frage formuliert.
13.03.2017, 09:27	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Größe $\begin{eqnarray} \vec r=(r_1\|r_2\|r_3) \end{eqnarray}$ im Integranden ein Vektor. Deshalb besteht dein Integral eigentlich aus 3 einzelnen Integralen: Für jede einzelne Komponente 1, 2, 3 musst du ein separates Integral berechnen, also $\begin{eqnarray} \int \vec r\cdot \rho (\vec r)\,\,dV=\begin{pmatrix} \int r_1\cdot \rho (\vec r)\,\,dV \\ \int r_2\cdot \rho (\vec r)\,\,dV \\ \int r_3\cdot \rho (\vec r)\,\,dV \end{pmatrix}=\text{Vektor} \end{eqnarray}$

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