E(X^2) bei 100 mal Würfeln

13.03.2017, 17:54	Emilia12345	Auf diesen Beitrag antworten »
E(X^2) bei 100 mal Würfeln Meine Frage: Hey, ich bräuchte mal Hilfe.. Und zwar, wie berechnet man E(X^2) bei 100 Mal würfeln, wenn X die Anzahl an 6en beschreibt? (Den Wert brauche ich um die Varianz zu berechnen und dann über die Standardnormalverteilung zu approximieren) Meine Ideen: E(X) ist ja 100 * 1/6 = 16,67 ist E(X^2) dann 10000 * 1/6 ? Für diesen Wert bekommt man nämlich eine Varianz und Standardabweichung, die meiner Meinung nach viel zu hoch sind und die Approximation kann man dann komplett vergessen, weil sehr kleine Werte rauskommen, die man nicht in der Tabelle findet, also ich denk mal ich mach da was falsch Vielen Dank schon mal!!
13.03.2017, 18:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
1) $\begin{align} X \end{align}$ ist binomialverteilt $\begin{align} B\left(100,\frac{1}{6}\right) \end{align}$ . 2) Für $\begin{align} X\sim B(n,p) \end{align}$ gilt $\begin{align} E(X)=np \end{align}$ und $\begin{align} V(X)=np(1-p) \end{align}$ . 3) Allgemein gilt für Zufallsgrößen $\begin{align} V(X)=E(X^2)-(E(X))^2 \end{align}$ . Kannst du die Erkenntnisse 1),2),3) geschickt kombinieren, um auf dein $\begin{align} E(X^2) \end{align}$ zu kommen? EDIT: Beim nochmaligen Durchlesen merke ich, dass dich ja eh eher $\begin{align} V(X) \end{align}$ interessiert. Seltsam, dass du das von einer Binomialverteilung nicht kennst.

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