Flächeninhalt/Kantenlängen Dreieck |
| 13.03.2017, 19:18 | beTThie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flächeninhalt/Kantenlängen Dreieck Hallo Community, ich bereite mich gerade auf ein Assassment vor bei dem auch Matheaufgaben dran kommen, die ohne Rechner nur mit Hilfe von Stift und Papier zu lösen sind. Bei folgender Aufgabe habe ich Probleme: Es liegt ein Dreieck mit der Seitenlänge a und der darauf senkrecht stehenden Höhe h vor. Wenn die Seite a um 4cm und Höhe h um 5cm verlängert werden, vergößert sich der Flächeneinhalt des Dreiecks um 92cm². Wird stattdessen die Höhe h aber um 10cm verlängert und gleichzeitig die Seitenlänge a um 4cm verkürzt, dann vergrößert sich der Flächeninhalt um 48cm². Wie lang sind a und h? Die Lösung ist a = 20cm; h = 16 cm Ich weiss aber nicht wie man darauf kommt. Meine Ideen: Ich hab erstmal versucht alles in Formeln zu backen, was ich weiss: Flächeninhalt Dreieck A = (a x h):2 Nach der Formel und dem Text: A + 92cm² = (a + 4cm) x (h + 5cm):2 und A + 48cm² = (a - 4cm) x (h +10cm):2 Das hab ich versucht gleichzusetzen (weshalb weiss ich nicht, ich fand, das war ne gute Idee): (a + 4cm) x (h + 5cm):2 + 48cm² = (a - 4cm) x (h + 10cm):2 + 92cm² Setz ich die Werte für a und h ein kommt auf beiden Seiten 300 raus. Das sagt mir, dass die Formel an sich erstmal nicht falsch ist. Nur ob sie Sinnvoll ist weiss ich nicht. Erkenntnis: ich hab keinen Schimmer, was ich hier treibe. Kann mir jemand helfen den Lösungsweg zu verstehen, damit ich das auf andere Aufgaben dieser art anwenden kann? Vielen Dank schonmal! |
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| 13.03.2017, 20:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreiben wir es mal in Ruhe auf (allerdings gleich jeweils mit 2 multipliziert, um Brüche zu vermeiden: Multipliziere die linken Seiten der zweiten und dritten Gleichung aus und subtrahiere die erste Gleichung ab: . Die Konstanten noch auf die rechte Seite gebracht, und dann haben wir ein lineares 2x2-Gleichungssystem. |
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