Kompositionen von n in k Teilen

14.03.2017, 13:39	LuciaSera	Auf diesen Beitrag antworten »
Kompositionen von n in k Teilen Für $\begin{eqnarray} n,k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ mit k $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ gibt es $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n-1 \\ k-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kompositionen von n in k Teilen. Wie beweist man diese Aussage?
14.03.2017, 18:26	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompositionen von n in k Teilen n=1+1+...+1 Um das in k Teile zu zerlegen, muss man von den n-1 Pluszeichen k-1 durch eine Lücke ersetzen.
14.03.2017, 20:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "Komposition von $\begin{align} n \end{align}$ in $\begin{align} k \end{align}$ Teilen" meinst du hier $\begin{align} k \end{align}$ -Tupel (d.h. Reihenfolge ist wichtig!) positiver ganzer Zahlen mit Summe $\begin{align} n \end{align}$ . Die Erklärung von Scotty1701D ist präzise - hier noch ein geringfügig anderer Zugang: Wenn wir gedanklich von jedem der $\begin{align} k \end{align}$ Summanden Eins abziehen, dann entspricht die gesuchte Anzahl der Anzahl von $\begin{align} k \end{align}$ -Tupeln nichtnegativer ganzer Zahlen mit Summe $\begin{align} n-k \end{align}$ . Deren Anzahl bestimmt sich gemäß Kombinationen mit Wiederholung [Mengendarstellung] von $\begin{align} n-k \end{align}$ aus $\begin{align} k \end{align}$ Elementen, das sind $\begin{align} \binom{k+(n-k)-1}{n-k} = \binom{n-1}{n-k} = \binom{n-1}{k-1} \end{align}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »