Extrema lokal global |
14.03.2017, 16:58 | judoel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extrema lokal global Hallo, wenn ich bei einer Funktion die Extrema berechnen soll und dann angeben ob es sich um lokale oder globale extrema handelt wie genau muss ich vorgehen ? Meine Ideen: Erste Ableitung null setzen und die Werte die rauskommen sind dann aufjedenfall schonmal lokale Extrema . Um zu bestimmten ob es auch globale extrema sind setze ich die Werte in meine Funktion ein und schaue welche Funktionswerte sie annehmen. Und dann zeige ich ob die funktion auch tatsächlich für alle x kleiner/groeßer gleich dem funktionswert ist ? oder gibts da auch andere Möglichkeiten ? Grüße |
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14.03.2017, 17:02 | G150317 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema lokal global Schau mal über google, wie lokale und globale Extrema definiert sind. |
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14.03.2017, 17:22 | judoel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema lokal global Ist mir noch garnicht eingefallen. |
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15.03.2017, 08:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema lokal global
In dieser Form ist das falsch. Bei den Nullstellen der 1. Ableitung können lokale Extrema sein, müssen aber nicht.
Bezüglich der globalen Extrema mußt du die gefundenen lokalen Extrema auch mit den Funktionswerten an den Rändern des Definitionsbereichs abgleichen. Das Ganze gilt natürlich nur für differenzierbare Funktionen. |
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15.03.2017, 18:26 | judoel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema lokal global Danke erstmal Ich habe folgende Aufgabe.. f_{n}:\left[0,\infty \right) \Rightarrow \mathbb R f_{n}(x)= x^n exp(-nx) Zu bestimmen sind alle lokalen bzw. globalen Maxima der Funktionenfolge. f'_{n}(x)= nx^{n-1}exp(-nx)-nx^{n}exp(-nx)= x^{n}exp(-nx)(nx^{n-1} -n) x^{n}exp(-nx)(nx^{n-1} -n) = 0 Meine Nullstellen x_{1}=0 x_{2}=1 So und nun ?..Das sind jetzt also nicht zwangsweise lokale Extrema oder wie ? Und wie genau muss ich vorgehen bzgl. globale maxima? Grüße! |
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15.03.2017, 18:28 | judoel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema lokal global Edit: Zu bestimmen sind alle lokalen bzw. globalen Maxima der Funktionenfolge. Meine Nullstellen |
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16.03.2017, 09:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema lokal global
Das ist offensichtlich falsch. Die Nullstellen sind aber witzigerweise richtig.
In der Tat. Da x_1 eine Randstelle ist, mußt du nur noch x_2 separat untersuchen.
Wie gesagt, mußt du die gefundenen lokalen Extrema auch mit den Funktionswerten an den Rändern des Definitionsbereichs abgleichen, in diesem Fall mit f(0) und . |
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