Parabel durch 3 Punkte

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leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel durch 3 Punkte
hey

folgende aufgaben:

Parabel Gleichnung bestimmen und Scheitelkoordinaten ohne differenzieren

p1: (6;-2) p2: (7;6) p3: (1;0)

Idee: habe das Gleichungssystem gelöst aber meine werte sind so seltsam, dass die Ermittlung der Scheitelform für mich fast unmöglich ist..

also:
ax^2 + bx + c

I : 36a+6b+c
II :49a+7b+c
III:1a+ 1b+c

I'= I-II => -13a-b=-8
II'= I-III => 35a+5b=-2

nach a auflösen:
I' * (-5) - II' => 10a= 42
=> a=


a in I' =(-13* ) -b = -8
=>b=

a und b in III
=> c = )


=> f(x)= *x^2 - * x + )


so kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe? kann mir kaum vorstellen, dass der prof es so vorgesehen hat, dass man damit eine quadratische Ergänzung macht für die scheitelform... traurig
SmileyFace Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag,

du hast vergessen deine y werte einzusetzten.

Die Gleichung lautet:

daher ergibt sich

I -2=36a+6b+c
II 6=49a+7b+c
III 0=1a+1b+c

Ich hoffe ich konnte helfen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel durch 3 Punkte
Zitat:
Original von leon1803
I'= I-II => -13a-b=-8
II'= I-III => 35a+5b=-2


Bis hierhin in Ordung.

Zitat:
Original von leon1803

I' * (-5) - II' => 10a= 42


Nein. 13*5 ist nicht 45.

Viele Grüße
Steffen
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »

ohje ich habs vergessen am pc hinzuschreiben, auf meinem papier und meinen Rechnungen ist das natürlich mit einkalkuliert
Ups
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel durch 3 Punkte
Zitat:
Original von Steffen Bühler

Zitat:
Original von leon1803

I' * (-5) - II' => 10a= 42


Nein. 13*5 ist nicht 45.

Viele Grüße
Steffen


hmm ok dann
a =

a in I'
=> b=

a und b in I

- +c =0

=> c =

f(x)= *x^2 - *x +

jz richtig? auf die scheitelform zukommen ist immer noch ein Unding traurig
SmileyFace Auf diesen Beitrag antworten »

I´ -13a-b=-8
II´35a+5b=-2

I´ * 5

daraus folgt:







Daher ergibt sich -42=-30a
 
 
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich bin zu dumm um 13*5 zurechnen unglücklich Hammer
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal neu

I : 36a+6b+c=-2
II :49a+7b+c=6
III:1a+ 1b+c=0

I'= I-II => -13a-b=-8
II'= I-III => 35a+5b=-2

nach a auflösen:
I' * (-5) - II' => a=


a in I' =>

b=


a und b in III

=> + c = 0

c= -

f(x)= *x^2 + *x +
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht einmal ein Hinweis auf die Langrangesche Interpolationsformel, die das Problem allgemein für Punkte löst. Danach gibt es eine eindeutig bestimmte ganzrationale Funktion von einem Grad höchstens , für die für alle ist. Man kann sie explizit angeben:



Bei drei Punkten heißt das konkret:



Und im Beispiel ist das





Wenn man deine Koeffizienten kürzt, stellt man eine "gewisse Übereinstimmung" fest.
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich wieder unnötig verrechnet...
a=21/15
b= -153/15
c= 132/5

gekürzt ergibt das genau deine lösung
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »




und wie bekommt man die scheitelform raus?
habs mit quadratischer Ergänzung versucht, aber das auszurechnen ohne Taschenrechner in der arbeit, kann so nicht richtig sein...


=>

=>


=>
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

7/5 ausklammern:





...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

leider falsch !
Das ist nämlich

wo liegt der Fehler?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Häh? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich meinte leon.
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso sorry sehe den fehler nicht so wirklich..
hab die quadratische Ergänzung doch gemacht wie mans so macht

willyengland hat doch das selbe gemacht nur gekürzt und halt c mit ausgeklammert, aber in dem video sagt der man muss das c nicht mit ausklammern
verwirrt
leon1803 Auf diesen Beitrag antworten »

hab das vom willyengland mal mehr oder weniger aus gerechnet

am ende kommt dann raus
7/5(x-51/14)^2 -9,77

xs: 51/14 ys: -9,77
habs geplottet und es stimmt, werds absofort genau machen wie er, dann klappt das alles Big Laugh

danke für eure ganze hilfe für die aufgabe, ohne euch hätt die bis morgen nicht gelöst Freude
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