Der Zufallsroboter in der Wohnanlage

15.03.2017, 14:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Zufallsroboter in der Wohnanlage --------------------------------- Teil 2 ---------------------------------- Für einen ExNhS: In der Wüste von Nevada befindet sich ein Wohnanlage zur Marssimulation. 4 halbkugelige Wohneinheiten A B C D sind quadratisch angeordnet und rundherum mit 4 Röhren verbunden. In der Mitte ist die Zentrale Z , welche mit A und mit B verbunden ist. Robbi der Zufalls - Roboter startet in Z und sucht sich einen Zufallsweg wobei er 10 Wege geht und dann stehen bleibt. In Z wählt er den Weg nach A mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} x \in [0,1] \end{eqnarray}$ Er kann in C nicht nach B gelangen, muss also den Weg nach D nehmen. Abends schickt der Captain in Z - seiner Schlafstätte - Robbi auf Tour. Der Typ in B möchte nun, dass Robbi möglichst selten bei Ihm übernachtet. Welchen exakten Wert für x hat das zur Folge ? Meine Ideen : algebraische Rechnung mit dem TR. Die Übergangsmatrix ist nun: $\begin{eqnarray} M=\begin{tabular}{r\|\|c\|c\|c\|c\|c} o &A & B & C&D&Z \\ \hline \hline A & 0 & 1/3& 0 & 1/2 & x\\B & 1/3 & 0 & 0 & 0 & 1-x\\C & 0 & 1/3 & 0 & 1/2 & 0\\D & 1/3 & 0 & 1 & 0 & 0\\Z & 1/3& 1/3 & 0 & 0 & 0\\\end{tabular} \end{eqnarray}$ mit dem Startvektor $\begin{eqnarray} \vec s =[0,0,0,0,1]^T \end{eqnarray}$ woraus folgt $\begin{eqnarray} M^{10}\cdot \vec s = \begin {pmatrix}-\frac {567x^3+10989x^2-4544x-20776}{78732}\\<br /> \frac{567x^3+7506x^2-12230x+16140}{78732}\\<br /> -\frac {81x^3+6777x^2+8428x-20776}{78732}\\ <br /> \frac{81x^3+9396x^2+12004x+12672}{78732}\\<br /> \frac {432x^2+2055x+4144}{39366} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als Aufenthaltswahrscheinlichkeitsvektor. $\begin{eqnarray} f(10,B,x)=\frac {567x^3+7506x^2-12230x+16140}{78732} \end{eqnarray}$ Glück gehabt, das ist einfach zu lösen ---> plot mmh... der Graph sollte im Positiven liegen aber egal, $\begin{eqnarray} 78732\cdot f'(10,B,x)=1701x^2+15012x-12230 \stackrel {!}{=}0 \Rightarrow\,x_1=\frac {-834+\sqrt{952386}}{189}\approx 0.7508 \end{eqnarray}$ und der Wkt von $\begin{eqnarray} f(10,B,x_1)\approx 0.1452 \end{eqnarray}$ als absolutes und relatives Minima
15.03.2017, 15:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Zufallsroboter in der Wohnanlage Kann ich (lies: Mathematica) bestätigen. Der Plotter hier hat wohl mit den recht großen Koeffizienten Problemen, daher der seltsame Plot, der negative Wahrscheinlichkeiten suggeriert.
15.03.2017, 16:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das Absolutglied im Zähler muss 16140 statt 1640 heißen ! und hier zur Sicherheit mit HORNER geschrieben: geht doch

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