Flächeninhalt bestimmen

17.03.2017, 21:28

lalala23

Flächeninhalt bestimmen

Meine Frage:
Hallo zusammen ich habe ein Problem und zwar kann ich den Flächeninhalt nicht von dieser Aufgabe (siehe Anhang) bestimmen.

Meine Ideen:
Ich habe versucht die Diagonale AC zu berechnen mit dem Pythagoras bin dann auf AC = a+b gekommen
dann CF ist die hälfte von AC also a+b/2
dann wiedee mit Pythagoras Strecke BG ausgerechnet das wäre dann 2/3a+b

dann mit dem 1.Strahlensatz GF ausgerechnet das wäre dann 1/3 a+b
BF wäre dann auch 1/3 a+b

und jetzt stehe ich auf dem Schlauch, weil ich nicht weiss wie ich die Höhe berechne. Hallo zusammen ich habe ein Problem und zwar kann ich den Flächeninhalt nicht von dieser Aufgabe (siehe Anhang) bestimmen.

17.03.2017, 22:07

riwe

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RE: Flächeninhalt bestimmen
der Strahlensatz ist schon die richtige Idee, allerdings der 2. und sogar 2 mal Augenzwinkern

18.03.2017, 12:41

Leopold

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RE: Flächeninhalt bestimmen

Zitat:

Original von lalala23
Ich habe versucht die Diagonale AC zu berechnen mit dem Pythagoras bin dann auf AC = a+b gekommen

Das ist schon mal ganz falsch und beruht vermutlich auf dem katastrophalen Irrtum, daß $\begin{align*} \sqrt{a^2 + b^2} \end{align*}$ gleich $\begin{align*} a+b \end{align*}$ wäre. Wurzelziehen und Addieren sind jedoch unverträgliche Operationen.

Zitat:

Original von lalala23
dann CF ist die hälfte von AC also a+b/2

Das ist ebenso falsch. Selbst an einer groben Skizze erkennt man, daß $\begin{align*} F \end{align*}$ nicht in der Mitte von $\begin{align*} AC \end{align*}$ liegt. Im übrigen würde in deinem Term eine Klammer fehlen.

Zitat:

Original von lalala23
dann wiedee mit Pythagoras Strecke BG ausgerechnet das wäre dann 2/3a+b

Wieder falsch - aus dem nämlichen Grund, wie eingangs erklärt. Den Rest deiner Überlegungen habe ich mir nicht mehr angeschaut.

Wie kann man es richtig machen?

Die Dreiecke $\begin{align*} ABF \end{align*}$ und $\begin{align*} CGF \end{align*}$ sind ähnlich. Zur Begründung verwende man das Wechselwinkelgesetz bei parallelen Geraden (man kann auch mit der X-Figur des Strahlensatzes argumentieren). Der Streckfaktor von $\begin{align*} ABF \end{align*}$ auf $\begin{align*} CGF \end{align*}$ ist $\begin{align*} \frac{2}{3} \end{align*}$ , denn die Strecke $\begin{align*} AB \end{align*}$ der Länge $\begin{align*} a \end{align*}$ wird nach den Angaben der Zeichung auf die Strecke $\begin{align*} CG \end{align*}$ der Länge $\begin{align*} \frac{2}{3} a \end{align*}$ abgebildet.
Folglich ist der Streckfaktor von $\begin{align*} CGF \end{align*}$ auf $\begin{align*} ABF \end{align*}$ der Kehrwert, also $\begin{align*} \frac{3}{2} \end{align*}$ . Damit besitzt die Höhe auf $\begin{align*} AB \end{align*}$ im Dreieck $\begin{align*} ABF \end{align*}$ die Länge $\begin{align*} \frac{3}{2} h \end{align*}$ . Die Höhen in $\begin{align*} CFG \end{align*}$ und $\begin{align*} ABF \end{align*}$ ergeben aber in der Summe $\begin{align*} b \end{align*}$ . Berechne daraus $\begin{align*} h \end{align*}$ .

18.03.2017, 14:27

Dopap

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wie oft willst du dieselbe Aufgabe noch stellen ? verwirrt

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