Division von Klammerausdrücken

18.03.2017, 15:21

Marios007

Division von Klammerausdrücken

Hallo Zusammen,

ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{9a^{3}-7ab+2b^{3}}{3a-2b} \end{eqnarray*}$

Die Lösung laut meinem Buch ist:

$\begin{eqnarray*} 3a^{2}-2ab-b^{2}+\frac{(4b^{3}}{3a+2b)} \end{eqnarray*}$

Wie komme ich zum Ergebnis.

Vielen Dank

EDIT(Helferlein): Latex korrigiert. Bindungen sind nicht in runde, sondern geschweiften Klammern zu setzen, damit Latex Dich richtig versteht.

18.03.2017, 15:58

G180317

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RE: Division von Klammerausdrücken
Mach eine Polynomdivision.

18.03.2017, 17:17

Marios007

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RE: Division von Klammerausdrücken
ich komm leider nicht drauf. kann jemand den Rechenweg aufzeigen?

18.03.2017, 17:59

HAL 9000

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RE: Division von Klammerausdrücken
Leider sind mehrere (!) Tippfehler in deinem Term - nicht hilfreich für potentielle Helfer. unglücklich

Vermutlich meinst du $\begin{align*} \frac{9a^3-7ab^{{\color{red}2}}+2b^{3}}{3a~{\color{red}+}~2b} = 3a^2-2ab-b^2+\frac{4b^3}{3a+2b} \end{align*}$ .

18.03.2017, 18:24

Marios007

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RE: Division von Klammerausdrücken
Entschuldige. Du hast vollkommen Recht

$\begin{align*} \frac{9a^3-7ab^{2}+2b^{3}}{3a{+}2b} = 3a^2-2ab-b^2+\frac{4b^3}{3a+2b} \end{align*}$

18.03.2017, 22:37

Bürgi

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RE: Division von Klammerausdrücken
Guten Abend,

ich gehe mal davon aus - Rückmeldung Deinerseits fehlt - dass Du immer noch folgende Probleme hast

Zitat:

Mach eine Polynomdivision.

Zitat:

ich komm leider nicht drauf. kann jemand den Rechenweg aufzeigen?

Polynomdivision funktioniert wie die schriftliche Division, allerdings statt Zahlen hast Du es mit Termen zu tun, die manchmal nicht sichtbar sind:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

                                                                    4b^3
 (9a^3 - 0a^2b - 7ab^2 + 2b^3) :  (3a + 2b) = 3a^2 - 2ab - b^3 + ----------
-(9a^3 + 6a^2b)                                                    3a + 2b
-----------------
        -6a^2b - 7ab^2
      -(-6a^2b - 4ab^2)
      ------------------
                -3ab^2 + 2b^3
              -(-3ab^2 - 2b^2)
             -----------------
                         4b^3

Wie Du siehst wird der "unsichtbare" Term $\begin{eqnarray*} 0 \cdot a^2 b \end{eqnarray*}$ eingefügt.
Der Rest muss als Bruch im Ergebnis vorkommen, da sonst das Gleichheitszeichen falsch wäre.

23.03.2017, 21:11

Marios007

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RE: Division von Klammerausdrücken
Hallo Bürgi,

vielen Dank. Jetzt hab ich es verstanden. Ich musste mich aber noch mal ne Stunde hinsetzen und die Polynomdivision mit Rest lernen.

Kann es sein, dass du einen Fehler in der Zeile 9 hast? 2b^2 sollte 2b^3 sein

23.03.2017, 22:01

Bürgi

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RE: Division von Klammerausdrücken
Hallo,
Du hast natürlich recht - aber wie du am Ergebnis sehen kannst, habe ich mit 2b^3 gerechnet.

25.03.2017, 09:28

Marios007

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RE: Division von Klammerausdrücken
Ich habe noch eine weiter Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x^2-x+xy-y^2+2y-2}{2x-y+1} \end{eqnarray*}$

Ist der Lösungsansatz auch die Polynomdivision?

25.03.2017, 09:48

G250317

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RE: Division von Klammerausdrücken
Ja.

25.03.2017, 21:26

Marios007

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RE: Division von Klammerausdrücken
Kann mir bitte jemand dazu den Weg zeigen?

was ich schon gesehn habe, ich muss zusammenfassen, etwa so:

2x²-x(1-y)-(y²-2y+2)

ist das richtig?

01.04.2017, 21:54

mYthos

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