Geschwindigkeitsmessung

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeitsmessung
Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter(Kurzfassung):
Geschwindigkeitskontrollen, Geschwindigkeiten sind exponentialverteilt mit .
Radargerät löst bei 33 km/h aus.
Gesucht: mindestens eine Auslösung bei n unabhängigen Messungen.

Nun weiß ich leider keinen guten Ansatz.
Ich würde wählen:

Aber ich komme einfach nicht dahinter, wie ich das weiter verarbeiten könnte.
Kann mir jemand den Weg weisen?

Nachtrag:
Ich habe mir überlegt: die Wahrscheinlichkeit, dass eine durchgeführte Messing auslöst, ist doch .
Also müsste diese doch bei n Messungen gerade sein?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeitsmessung
Zitat:
Nun weiß ich leider keinen guten Ansatz. Ich würde wählen:


bezeichnet in den allermeisten Fällen den Wahrscheinlichkeitsraum, also bei dir


Zitat:
Ich habe mir überlegt: die Wahrscheinlichkeit, dass eine durchgeführte Messing auslöst, ist doch .

Das würde nicht zu "löst bei 33 km/h aus" passen.


Betrachte doch einfach das Maximum deiner Messungen. Wenn also eine mindestens Auslösung stattfinden soll, muss das Maximum aller Messungen größer oder gleich 33 sein. Sei



Da du ja die Verteilung von kennst, sollte der Rest kein Problem sein.



Oder du kannst dir sofort überlegen, dass das Gegenereignis von "mindestens eine Auslösung" "keine Auslösung". Dann landest du sofort beim Ausdruck nach dem 3. Gleichheitszeichen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du dich einfach vertan:

Nicht alle lösen nicht aus: = mindestens einer löst aus.
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Oje, bitte entschuldigt, ich habe wohl irgendwie "poissonverteilt" gelesen... . Entschuldigung.

Naja, dann haben wir jetzt auch eine Lösung zu dieser Aufgabenstellung.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

STOPP:

@SHigh : das war keine post zu deiner post sondern eine "Erstantwort"

Ich hätte schreiben müssen: @forbin ....
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe es.

Sei (bekomme keine Tilde hin)

Seien die gemessenen Geschwindigkeiten.
gesucht ist:

Damit erhalte ich auch, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Auslösung bei mehr als 12 Messungen über 99% liegt.

Ist das auch formal korrekt ?
 
 
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap: Ok, aber mein Beitrag war aber trotzdem falsch smile .

Zitat:
Sei


Wie schon gesagt, ich hatte mich vertan. Die Exponentialverteilung ist stetig, es gilt

Die zugehärige -Algebra sind die Borel-Mengen auf .

Zitat:


Das passt alles, bis auf den letzten Schritt. Es gilt für die Verteilungsfunktion von

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@forbin :Beides falsch. Lies doch mal was man geschrieben hat verwirrt
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SHigh

Das passt alles, bis auf den letzten Schritt. Es gilt für die Verteilungsfunktion von



Hammer
Natürlich.

Vielen Dank euch! Wink
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