Vektorrechnung, R^n Vektor mit Länge sqrt(2) bestimmen

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Clear89 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung, R^n Vektor mit Länge sqrt(2) bestimmen
Meine Frage:
Es seien x,y Vektoren des R^n. Die Länge der Vektoren beträgt für das Skalarprodukt gilt <x,y> = 2
Bestimmen sie alle so, dass der Vektor x + *y die Länge hat.

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Idee wie ich an die Aufgabe ran gehen könnte. Mir ist gar nicht klar, welche Schritte ich nun machen sollte. Ich bin schon seit 2h an der Aufgabe und komme nicht weiter. Ich hoffe es kann mir jemand helfen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle zunächst die entsprechenden Beziehungen für die Voraussetzungen auf:







und lasse diese letztendlich einfließen in



Hinweis: Die letzte Gleichung wird mittels einer binomischen Formel umgeformt, es ergibt sich eine quadratische Gleichung für ]

mY+
Clear89 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Hilfe!

Wenn ich mit der Binomischen Formel auflöse, komme ich doch auf +.... = 2
wie kann ich die jetzt auflösen. Ich kann ja noch die Gleichung mit x abziehen, dann würde

+ .... = -1 dort stehen, aber wie komme ich auf die Werte -1 und -1/3?

EDIT: habe das x^2 aus der zweiten Gleichung gelöscht, da ich das ausversehen stehen gelassen habe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst doch überall die Summen von 1 bis n bilden!

Zitat:
Original von mYthos
...

...




Verstehtst du dies jetzt? Verstehst du auch, wie alle die Gleichungen entstanden sind?
EDIT: Was steht nun jeweils in den Klammern?
Clear89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, ja das war verständlich.
Die Gleichungen sind so aus der Berechnung der Länge des Vektors entstanden, wobei hier die Wurzel auf beiden Seiten weggelassen wurde.

Die Umformung habe ich jetzt auch verstanden. Durch das Einsetzen ergibt sich dann die funtkion mit 3*x^2+4*x+1 welche die Nullstellen -1 und -1/3 har.

Vielen Dank für die Hilfe! Das war wirklich sehr gut!! Freude
Nur noch eine Frage, wieso wurde hier das Skalarprodukt angegeben, obwohl dies garnicht benötigt war geschockt

Edit: hat sich geklärt! das wird ja benötigt!

Vielen Dank
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es ändert nichts an der Rechnung, aber man kann es kompakter schreiben. So ist .

Dabei habe ich nur benutzt, dass ist und, dass das Skalarprodukt bilinear und symmetrisch ist. So muss man sich nicht mit jede Menge Indizes rumschlagen.
 
 
Clear89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, okay. Vielen Dank smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, die Indices stören doch nicht weiter.
Mit dieser Schreibweise bewegen wir uns fast schon auf Schulniveau, jedenfalls ist es ganz gut verständlich.
Wenn man dies einmal durchschaut hat bzw. die Definitionen/Gesetzmäßigkeiten im Hochschulbereich kennt, ist die kompakte Schreibweise sicher kürzer.

mY+
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