Maximierung des Profits

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leapz Auf diesen Beitrag antworten »
Maximierung des Profits
Meine Frage:
Folgendes ist gegeben:
2 Typen von Computern: A und B
max. Produktion des jeweiligen Computers: min. 50/Tag, max. 70/Tag

Computer A:
braucht 1 Person/Tag
Profit: 2000?

Computer B:
braucht 2 Personen/Tag
Profit: 3000?

Personen verfügbar: 110

Ziel: Maximierung des Profits

a) Definiere die Variablen
b) Zielfunktion
c) Zeichne möglichen Bereich ein
d) Maximiere den Profit (jeweils wieviele Computer/Tag)
e) Schattenpreis von "Personen/Tag notwendig)


Meine Ideen:
Break-even point der beiden Typen berechnen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Idee: LP-Modell formulieren und grafisch lösen !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von leapz
Meine Frage:
Folgendes ist gegeben:
2 Typen von Computern: A und B
max. Produktion des jeweiligen Computers: min. 50/Tag, max. 70/Tag

Ist das ein Schreibfehler? D.h., meinst du vielleicht eher

max. 50/Tag von Typ A
max. 70/Tag von Typ B ? verwirrt
Krombopulus Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du Recht obere und untere Schranke für beide Variablen kann es offensichtlich nicht sein, dann bräuchte man ja mindestens 150 Personen.
Also gehe ich auch mal davon aus, dass man zwei obere Schranken hat.
Das heißt man hat eine Gleichheitsbedingung und 2 Ungleichheitsbedingungen (3 Lagrange Multiplikatoren / Wirtschaftler sagen glaube ich Schattenpreise).
Um die Ungleichheitsbedingungen in Gleichheitsbedingungen zu überführen, kommen noch zwei Slack Variablen dazu. Da ich davon ausgehe, dass die Aufgabe auf dem Papier gelöst werden soll, empfinde ich ein Gleichungssystem mit 7 Variablen als ein wenig zu groß.
Daher hat Elvis mit der grafischen Lösung vermutlich recht.
Da alle Funktionen linear sind, ist das durchaus machbar einfach mal alle hinschreiben und versuchen im 2d darzustellen (Zielfunktion als Isolinien, Nebenbedingungen für den Fall=0).

Den Schattenpreis kann man dann mithilfe des Optimums und der Lagrange-Funktion ausrechnen (sofern es sich dabei um den Lagrangemultiplikator für die Gleichheitsbedingung handelt, wovon ich einfach mal ausgehe).
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