Grenzwertbetrachtungen verschiedener Terme

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Mathemartin0911 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbetrachtungen verschiedener Terme
Meine Frage:
Aufgabenstellung befindet sich im Anhang

Meine Ideen:
Bei dem ersten Term kann ich mir vorstellen, dass man verwendet, dass allgemein gilt bei Lim n->unendlich nsqrt(a^n +b^n +c^n) = max {a,b,c}. Nur müsste man noch einiges umformen...

Bei den anderen bin echt etwas ratlos, bzw die letzte scheint mir sogar leicht trivial, würde sagen die geht gegen 0, da x gegen 0 läuft und im Produkt steht.

Wäre über jede Hilfe dankbar, bzw zumindest Denkanstöße oder Tipps.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) liegst du richtig. Mit ein wenig Kenntnis der Potenzgesetze solltest du damit durch sein.


Bei b) Den ersten Faktor im Zähler via abtrennen und damit abhaken. Bei den restlichen Faktoren jeweils einen "dominanten Faktor abtrennen, im einzelnen







Allen diesen Abtrennungen ist gemein, dass nach Abtrennung der Restfaktor für gegen einen von Null verschiedenen reellen Wert konvergiert.

Alles zusammengewürfelt bekommt man

.


Zu den anderen drei Grenzwerten später (oder von anderen Helfern) mehr.
Mathemartin0911(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank schon mal dazu! Bei der ersten wäre dann das Ergebnis 2^10 nehme ich an, also 1024 ?
Mathemartin0911 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der C) geht die nte Wurzel von e gegen 1, das ins Quadrat bleibt bei 1 und durch die Differenz mit 1 wieder gegen 0... Log(0) ist eig ja nicht zulässig, nähert sich die Zahl von rechts der 0, könnte man sagen Log(0) geht gegen -unendlich und dann steht unendlich - unendlich da... Ich bezweifle, dass das der richtige Weg ist :/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis zur 1. Aufgabe ist richtig.

Bei der 3. Aufgabe kannst du die beiden Logarithmus-Terme zusammenfassen. Dann so umformen, daß man l'Hospital anwenden kann.
Mathemartin0911 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich Krieg das mit Umformen und l'hospital nicht hin... Ich muss ja quasi den Termin auf die Form (1/g(x) - 1/f(x))/(1/(f(x)*g(x))) bringen und dann Nenner und Zähler ableiten in dem Fall wäre dann f(x)= Log(n) und g(x)= -log(e^(2/x)-1) oder hab ich da schon nen Fehler ?
 
 
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 3. Nach Umformung läuft das Ganze auf eine Grenzwertbetrachtung von hinaus. Wegen sollte das aber nicht schwer fallen.

Zu 4. Erweitere den Bruch, so dass im Zähler die 3. bin. Formel zum Tragen kommt. Dann kannst Du kürzen und den Grenzwert ablesen

Zu 5. Hier kann man z.B. die Reihenentwicklungen von und ins Spiel bringen, um dann sofort zu sehen, dass der Term für über alle Schranken wächst.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kann man bei 3) über die Substitution eine Verbindung zum Grenzwert herstellen.
Mathemartin0911 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank für die Hilfe, bei der 3. Krieg ich über l'hospital nun Log(2) raus und bei der 4. Habe ich 1\8. Hoffe das stimmt nun smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathemartin0911
Okay, vielen Dank für die Hilfe, bei der 3. Krieg ich über l'hospital nun Log(2) raus

Richtig.

Zitat:
Original von Mathemartin0911
und bei der 4. Habe ich 1\8.

Nein, bei der kommt 1/4 raus - da musst du wohl nochmal ran.
Mathemartin0911 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, hab mich verrechnet, Fehler behoben! Danke! Die letzte Aufgabe lass ich mal weg, Reihenentwicklung hab ich noch nicht in Angriff genommen...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ funktioniert beim letzten Grenzwert auch L'Hospital, allerdings gleich dreimal hintereinander (das x vorher mit in den Zähler nehmen, d.h. multiplizieren).
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