Bruch mit Dezimalziffern darstellen - Beweis

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23.03.2017, 14:21	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch mit Dezimalziffern darstellen - Beweis Hey Leute, ich soll beweisen, dass der Bruch x/y genau dann durch Dezimaldiffern darstellbar ist, wenn in der Primfaktorzerlegung von y nur 2 und 5 auftreten. Ich habe die eine Richtung bereits durch "einsetzen" gelöst(unter der Annahme dass 2 und 5 vorkommen ist es also durch Dezimalziffern darstellbar) , kann mir jemand verraten wie ich Beweise, dass wenn eine Zahl durch Dezimalziffern dargestellt werden kann, in der Primfaktorzerlegung nur 2 und oder 5 vorkommen?
23.03.2017, 14:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
3/3=1 , in y tritt nicht 2 oder 5 auf, 1 ist aber eine ausgezeichnete Dezimalziffer. So kann die Aussage nicht bestehen.
23.03.2017, 15:00	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
, das kommt mir jetzt spanisch vor, es steht in meiner Angabe wörtlich "Diese Bruchzahl kann genau dann exakt durch endlich viele Dezimalziffern dargestellt werden, wenn unter den Primfaktoren von v nur 2 und 5 auftreten. Bin mir aber ziemlich sicher, das mein Professor keine Fangfragen stellen würde, da auf diesen Beweis aufbauend noch etwas weiteres zu zeigen ist... Angenommen es stünde statt "genau dann" nur "dann" ... hätte die Aussage dann bestand? LG
23.03.2017, 15:09	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage ist richtig, wenn man einfach zusaetzlich $\begin{eqnarray} ggT(x,y) = 1 \end{eqnarray}$ fordert, d.h. $\begin{eqnarray} x/y \end{eqnarray}$ maximal gekuerzt ist. Ist das vielleicht eine "Dauerannahme"?
23.03.2017, 15:22	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
nein ist ein komplett separates Beispiel, kann mir aber gut vorstellen, dass dies gemeint ist! angenommen ggt wäre also 1, wie beweise ich die 2.Richtung? LG
23.03.2017, 15:27	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm eine Dezimalzahl $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ und definiere dir $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ ganze Zahlen, so dass $\begin{eqnarray} d = \frac a b \end{eqnarray}$ . Hier muss $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ (noch) nicht gekuerzt sein. Tipp: Was passiert mit einer Dezimalzahl, wenn du sie mit 10 erweiterst?
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23.03.2017, 16:00	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich weiß nicht ganz auf was du hinaus willst. damit erweitere ich ja mit einem Produkt aus den Primzahlen 2 und 5, der ggT würde damit ja auch immer mit 10 multipliziert werden...
23.03.2017, 16:04	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee ist eine Darstellung $\begin{eqnarray} a/b \end{eqnarray}$ zu finden, so dass $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ nur aus den Primfaktoren 2 und 5 besteht. Wenn man dann die gemeinsamen Faktoren rauskürzt, kommen im Nenner natürlich keine Faktoren dazu. Wie würdest du denn $\begin{eqnarray} 0,3628 \end{eqnarray}$ als Bruch darstellen?
23.03.2017, 16:07	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
hab hier im Anhang meine Überlegung dazu, aber das ist doch nur die eine Richtung? bei genau dann wenn muss ich ja beide Richtungen beweisen.
23.03.2017, 16:10	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch geschrieben, dass du eine Richtung bereits bewiesen hast, oder habe ich dich da falsch verstanden
23.03.2017, 17:15	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
genau, das wären die 3 Fälle hier: Die Richtung wäre, dass wenn angenommen wird, dass v immer aus 2 und 5 besteht (da gibt es eben 3 Fälle), dann kann der Bruch immer durch Dezimalziffern dargestellt werden, was er nach meinem Beweis meines Erachtens auch tut, da im Nenner immer eine Zehnerpotenz steht. LG
23.03.2017, 17:22	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist schlecht aufgeschrieben (nur Formeln, keine Erklärungen was gemacht wird oder was die Buchstaben bedeuten sollen), aber die Idee ist die richtige. Es reichen 2 Fälle aus, wenn man $\begin{eqnarray} a\geq b \end{eqnarray}$ als ein Fall nimmt. Wie ist Dezimalzahl bei euch definiert?
23.03.2017, 17:38	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok super, eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die als Summe von 10er Potenzen definiert ist. Brauche ich da jetzt noch die andere Richtung des Beweises oder? LG
24.03.2017, 11:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Also stelle jeden Summanden als Bruch dar und fasse alles zusammen.
24.03.2017, 20:29	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
ist "jeden Summanden als Bruch darstellen" der Beweis für die 2. Richtung? Ich habe leider überhaupt keine Vorstellung wie dieser aussehen könnte... :/ lg
26.03.2017, 09:01	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Beispiel: Du hast $\begin{eqnarray} 0,368 = \frac 3 {10} + \frac 6 {100} + \frac 8 {1000} = \frac { 3 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 8 \cdot 1 } {1000} \end{eqnarray}$ . Nun hat der Nenner nur $\begin{eqnarray} 2, 5 \end{eqnarray}$ als Primfaktoren und nachdem man gekuerzt hat, hat man "den" Bruch $\begin{eqnarray} x/y \end{eqnarray}$ gefunden.
26.03.2017, 17:53	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, ich glaub ich habs geschafft Vielen Dank für eure Hilfe!!

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