Preisverteilung

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pustohler Auf diesen Beitrag antworten »
Preisverteilung
Meine Frage:
Eine praktische Anwendung, bei der ich bisschen auf dem Schlauch stehe, obwohl es vermutlich ganz einfach ist...

Wir spielen oft Preisskat und in Abhängigkeit der Spielerzahl x ermittle ich die Anzahl der Preise n nach aufgerundet(x/3). Der gesamte Einsatz E der Teilnehmer soll am Ende wieder ausgeschüttet werden und zwar gleichmäßig aufsteigend aufgeteilt auf die n Preise. Dafür hätte ich gerne eine Formel.


Meine Ideen:
Also z.B. für n=4
0,1*E + 0,2*E + 0,3*E + 0,4*E = E

Die Koeffizienten summieren sich sich auf 1 und haben einen gleichen Abstand voneinander. Mit bisschen Aufschreiben komme ich auf sowas:

1 1*i + 0*j
2 2*i + 1*j
3 3*i + 3*j
4 4*i + 6*j
5 5*i + 10*j
...
n n*i + n(n-1)j

wobei n dann die Anzahl der Preise ist, i das kleinste Element in der Preisreihe (im obigen Beispiel also 0,1) und j der jeweils konstante Abstand zwischen zwei Preisen (im obigen Beispiel zufällig auch 0,1). Die Koeffizienten von i sind dann gleich n und die von j, also die der Abstände, bekommt man durch die Gaußsche Summenformel n(n-1)/2.

Soweit so gut. Aber jetzt hab ich irgendwie einen Knoten im Kopf und komm nicht auf eine Formel, die mir für eine Preisanzahl n die Koeffizienten für E liefert, die sich auf 1 summieren und einen gleichen Abstand haben, so dass ich am Ende für den Einsatz E gleichmäßig aufsteigende Preise bekomme...

Hm, ich hoffe, ich hab das verständlich aufgeschrieben. smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Preisverteilung
Willkommen im Matheboard!

Mit dem kleinsten Koeffizient a0 und dem Abstand d ergibt sich für n=4, wie Du ja schon hergeleitet hast:



So kannst Du durch Umstellen bei gegebenem n und a0 das jeweilige d bestimmen.

Meinst Du so etwas?

Viele Grüße
Steffen
pustohler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hilft mir schon weiter, hatte ich wohl irgendwie ein Brett vorm Kopp.

Wenn man jetzt vielleicht den ersten Wert a0 noch mit d gleichsetzt, würde sich das noch weiter vereinfachen...

Vielen Dank
Udo
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