Preisverteilung |
23.03.2017, 16:26 | pustohler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Preisverteilung Eine praktische Anwendung, bei der ich bisschen auf dem Schlauch stehe, obwohl es vermutlich ganz einfach ist... Wir spielen oft Preisskat und in Abhängigkeit der Spielerzahl x ermittle ich die Anzahl der Preise n nach aufgerundet(x/3). Der gesamte Einsatz E der Teilnehmer soll am Ende wieder ausgeschüttet werden und zwar gleichmäßig aufsteigend aufgeteilt auf die n Preise. Dafür hätte ich gerne eine Formel. Meine Ideen: Also z.B. für n=4 0,1*E + 0,2*E + 0,3*E + 0,4*E = E Die Koeffizienten summieren sich sich auf 1 und haben einen gleichen Abstand voneinander. Mit bisschen Aufschreiben komme ich auf sowas: 1 1*i + 0*j 2 2*i + 1*j 3 3*i + 3*j 4 4*i + 6*j 5 5*i + 10*j ... n n*i + n(n-1)j wobei n dann die Anzahl der Preise ist, i das kleinste Element in der Preisreihe (im obigen Beispiel also 0,1) und j der jeweils konstante Abstand zwischen zwei Preisen (im obigen Beispiel zufällig auch 0,1). Die Koeffizienten von i sind dann gleich n und die von j, also die der Abstände, bekommt man durch die Gaußsche Summenformel n(n-1)/2. Soweit so gut. Aber jetzt hab ich irgendwie einen Knoten im Kopf und komm nicht auf eine Formel, die mir für eine Preisanzahl n die Koeffizienten für E liefert, die sich auf 1 summieren und einen gleichen Abstand haben, so dass ich am Ende für den Einsatz E gleichmäßig aufsteigende Preise bekomme... Hm, ich hoffe, ich hab das verständlich aufgeschrieben. |
||
23.03.2017, 16:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Preisverteilung Willkommen im Matheboard! Mit dem kleinsten Koeffizient a0 und dem Abstand d ergibt sich für n=4, wie Du ja schon hergeleitet hast: So kannst Du durch Umstellen bei gegebenem n und a0 das jeweilige d bestimmen. Meinst Du so etwas? Viele Grüße Steffen |
||
27.03.2017, 11:41 | pustohler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das hilft mir schon weiter, hatte ich wohl irgendwie ein Brett vorm Kopp. Wenn man jetzt vielleicht den ersten Wert a0 noch mit d gleichsetzt, würde sich das noch weiter vereinfachen... Vielen Dank Udo |
|