Fishers exakter Test auf Unabhängigkeit - Herleitung der Hypothese |
| 26.03.2017, 09:57 | Kein kluges Köpfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fishers exakter Test auf Unabhängigkeit - Herleitung der Hypothese Liebe Mathe-Genies, ich habe im ganzen Lernstress offenbar meinen Kopf verloren und sitze nun schon seit einer halben Ewigkeit vor einer Herleitung, die ich einfach nicht verstehe. Es geht um Fishers exakten Test auf Unabhängigkeit. An sich verstehe ich den Test und das Vorgehen. Das einzige, das sich mir nicht erschließt, ist die Herleitung der Nullhypothese. Diese soll ja besagen, dass zwei Variablen X und Y unabhängig sind. Unser Dozent führt das folgendermaßen aus: H0: p11/p1. = p21/p2. und das sei das gleiche wie: p11/(p11*p12) + p21/(p21*p22) und das wiederum sei das gleiche wie: p11*p22 - p12*p21 = 0 Meine Ideen: Ich habe versucht, mir das ganze an einem Beispiel zu überlegen. Beispielsweise möchte man testen, ob das Rauchverhalten vom Geschlecht unabhängig ist. Das Rauchverhalten wäre in meinem Beispiel Variable Y mit den Ausprägungen y1 und y2, Variable X wäre dann das Geschlecht mit den Ausprägungen x1 und x2. Ergeben würde sich folgende Kontingenztafel: X/Y y1 y2 x1 p11 p12 p1. x2 p21 p22 p2. p.1 p.2 Nun verstehe ich, dass unter der Nullhypothese gelten soll, dass bei Unabhängigkeit von X und Y gelten soll, dass sich der Anteil der Raucher bei den Männern (p11/p1.) nicht von dem Anteil der Raucher bei Frauen (p21/p2.) unterscheiden soll. Daher verstehe ich die erste Formulierung der Nullhypothese. Allerdings ist mir die Umformulierung danach ein Rätsel. Wieso sagt p11*p22 - p12*p21 = 0 das gleiche aus? Ich hoffe, es ist halbwegs verständlich, was ich meine...ich bin euch unendlich dankbar für eure Hilfe! |
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| 26.03.2017, 11:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fishers exakter Test auf Unabhängigkeit - Herleitung der Hypothese
Das muss wohl heißen: H0: und das sei das gleiche wie: Wenn man die zweite Gleichung mit den beiden Nennern multipliziert und umsortiert, kommt man zu dem genannten Ergebnis. |
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| 26.03.2017, 12:00 | Kein kluges Köpfchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fishers exakter Test auf Unabhängigkeit - Herleitung der Hypothese Hm, das steht so nicht in den Unterlagen... aber selbst durch deine Gleichung komme ich nicht richtig dahinter. Wärst du so lieb, mir das noch einmal etwas ausführlicher zu erklären? Vielen Dank schon einmal für deine Mühe! |
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| 26.03.2017, 12:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fishers exakter Test auf Unabhängigkeit - Herleitung der Hypothese Beginnen wir mit deiner ersten Gleichung: H0: Gemäß deiner Kontingenztafel ergibt sich aus der ersten Zeile und aus der zweiten Zeile Das in die erste Gleichung eingesetzt ergibt: Und jetzt zeig doch mal, was du herausbekommst, wenn du die letzte Gleichung mit den beiden Nennern multiplizierst. |
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