Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung

29.03.2017, 15:28

Paulina_nana

Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung

Meine Frage:
Hi, ich hänge zur Zeit an einer Aufgabe zur Stochastik, welche ich als Anhang mit samt Lösung hinzugefügt habe.

Meine Ideen:
Teil a) der Lösung verstehe ich. Zu Teil b) verstehe ich warum K - L = b sein muss. Ab da bin ich verwirrt. Es erscheint mir noch ganz plausibel l = k-|b| zu setzen. Aber warum wird über k = |b| bis (n+|b|)/2 aufsummiert?

Bin für jede Hilfe dankbar!

29.03.2017, 16:12

SHigh

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RE: Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung
Vielleicht wird es so klarer:

Wir betrachten zunächst $\begin{eqnarray*} \{b \in \mathbb Z:\, b\geq 0\} \end{eqnarray*}$ . Es gilt

$\begin{eqnarray*} P(S_n=b)=P(K-L=b)=P(K=k,L=k-b) \end{eqnarray*}$

Du musst dir jetzt überlegen, für welche $\begin{eqnarray*} k\in \{0,\dots,n\} \end{eqnarray*}$ diese WS ungleich $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ist.

1) Es muss $\begin{eqnarray*} k \geq b \end{eqnarray*}$ gelten, da $\begin{eqnarray*} P(K=K,L=l)=0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} l<0 \end{eqnarray*}$ .

2) Aus $\begin{eqnarray*} k+L\leq n \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} k+k-b \leq n \Leftrightarrow k\leq \frac {n+b}2 \end{eqnarray*}$ .

Damit sollte das hinhauen. Analog verfährst du mit $\begin{eqnarray*} b<0 \end{eqnarray*}$ (oder verweist auf Symmetrie).

29.03.2017, 17:40

Paulina_nana

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Danke das hilft mir schon sehr! Kannst du mir noch erklären warum ich hier überlegen muss für welche k die Wahrscheinlichkeit ungleich 0 ist? Das ist mir nicht so ganz klar, eine Wahrscheinlichkeit darf doch theoretisch auch 0 sein.

29.03.2017, 18:43

HAL 9000

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Zitat:

Original von Paulina_nana
Das ist mir nicht so ganz klar, eine Wahrscheinlichkeit darf doch theoretisch auch 0 sein.

Das schon, aber es geht darum, dass die entsprechenden Formel mit den Fakultäten auch dazu "passen". Ansonsten tauchen in der Summe Terme auch mit Fakultäten von negativen Argumenten auf, das darf nicht sein. Augenzwinkern

29.03.2017, 21:32

Paulina_nana

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Ja, logisch.. danke smile

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