Integral ohne Verwendung der Stammfunktion berechnen

30.03.2017, 15:41	Tbhx	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral ohne Verwendung der Stammfunktion berechnen Meine Frage: Hallo, ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe. Man soll ohne Verwendung einer Stammfunktion den Wert des Integrals $\begin{eqnarray} \int_{5}^{7} \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ bestimmen. $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{4} x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 5 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee wäre die Obersumme auszurechnen und dann den Grenzwert zu bilden. Den Integrationsbereich würde ich in $\begin{eqnarray} \frac{2}{n} \end{eqnarray}$ breite Teile unterteilen und das dann mit den Funktionswert an der entsprechenden Stelle multiplizieren um den Flächeninhalt zu erhalten. Ich weiß aber nicht, wie ich dann auf eine Lösung kommen soll. LG
30.03.2017, 17:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Angaben enthalten viele offene Fragen. 1. In welchem Stadium der Integralrechnung befinden wir uns? Anfang? Fortgeschritten? 2. Ist der exakte Wert des Integrals gefragt oder genügt ein Näherungswert, zum Beispiel mit einer Trapezregel oder der Simpsonschen Regel? 3. Dürfen Integraleigenschaften wie die Linearität oder die Intervalladditivität verwendet werden? Darf man auf Vorwissen zurückgreifen, zum Beispiel $\begin{align} \int_0^b x^3 ~ \dd x = \frac{1}{4} b^4 \end{align}$ (weil diese Formel zum Beispiel schon einmal mit Riemannschen Summen in einer früheren Aufgabe oder im Unterricht bewiesen wurde)? Je nachdem, wie diese Fragen beantwortet werden, gibt es einen gänzlich anderen Zugang zur Aufgabe. Übrigens: Die Keplersche Faßregel (das ist die einfachste Variante der Simpson-Regel) liefert für ganzrationale Funktionen bis zum dritten Grad nicht nur einen Näherungswert, sondern sogar den korrekten Wert.

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