Basiswechsel |
| 01.04.2017, 23:06 | FloKr | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basiswechsel Hallo, ich habe folgendes Beispiel bei dem ich schon eine Weile hänge: Sei B={x-->exp(x), x-->exp(-x)} die Basis eines zweidimensionalen Vektorraums von reellen Funktionen. Sei C= {x--> sinh(x), x--> cosh(x)}. Zeigen Sie, dass C eine Basis desselben Vektorraums ist, geben Sie die Transformationsmatrix an, und berechnen Sie die Koordinaten von x-->3sinh(x)+2cosh(x) bezüglich der Basis B durch eine Matrizenrechnung. Meine Ideen: Ich glaube ich bin schon recht weit aber mir fehlen ein paar Kleinigkeiten. Hier mein Ansatz: sinh(x) = 1/2*\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ \end{pmatrix} cosh (x) = 1/2*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} Die Matrix T wäre dann folgende: \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1& 1\end{pmatrix} Wenn ich die Probe mache T * B kommt jedoch nicht C raus - bei B*T jedoch schon und bei der Skalarmultiplikation kommt ebenfalls das richtige raus. Nun hänge ich ein bisschen, weil ich nicht weiß welche Reihenfolge die richtige ist. Freue mich über jede Hilfe mfg Flo |
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| 02.04.2017, 09:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht bringst du zunächst mal Ordnung in deine Bezeichnungen, insbesondere was die Matrizen und Vektoren betrifft - bei Matrixmultiplikation spielt es schon eine Rolle, ob man mit Zeilen- oder Spaltenvektoren operiert. Wenn du das tust, dann lösen sich auch die scheinbaren Widerprücbe auf, die du unten festgestellt zu haben glaubst. |
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