Logarithmus auflösen

03.04.2017, 20:08	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus auflösen Hallo, hänge an folgender Gleichung: $\begin{eqnarray} 4 \cdot \frac{1+ln(1-x)}{1-x} = \frac{2}{e} \cdot x + \frac{8\sqrt{e}-2}{e} \end{eqnarray}$ Ich forme um und komme noch so weit: $\begin{eqnarray} 4e + 4e\cdot ln(1-x) = -2x^2 + (4 - 8\sqrt{e})\cdot x + 8\sqrt{e} - 2 \end{eqnarray}$ Hier weiß ich aber nicht mehr weiter. Kann mir bitte jemand helfen? Mfg Einstein98
03.04.2017, 20:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher stammt diese Gleichung? Diese dürfte algebraisch kaum lösbar sein, mittels eines Näherungsverfahrens gibt es eine (negative) Lösung .. mY+
03.04.2017, 20:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe hier keine Möglichkeit einer algebraischen Herangehensweise. Rechts hast du was quadratische, links was logarithmisches. Nutze ein Näherungsverfahren (Newton?) und du solltest auf einen negativen Wert kommen.
03.04.2017, 23:04	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin bei einer Abitur Aufgabe darauf gestoßen. Mir ist zwar dann aufgefallen, dass ich diese Gleichung gar nicht lösen muss aber mich würde es trotzdem interessieren. Das Newton Verfahren haben wir noch nicht gelernt aber ich dachte damit kann man nur die Nullstellen berechnen oder verstehe ich da was falsch?
03.04.2017, 23:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Aber du kannst ja aus der Gleichung ein Nullstellenproblem kreieren, indem du alles auf eine Seite bringst .
03.04.2017, 23:37	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja stimmt Du hast geschrieben, dass du keine algebraische Herangehensweise weißt. Weißt du noch eine andere Herangehensweise außer dem Newton Verfahren?
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04.04.2017, 00:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Regula Falsi, Sekantenverfahren oder Intervallhalbierungsverfahren (Bisektion). Das Sekantenverfahren funktioniert wie das Newtonverfahren, nur dass man hier NICHT die Ableitungsfunktion benötigt, sondern stattdessen mit dem Differenzenquotienten rechnet. Das ist ein großer Vorteil, wenn ansonsten die Ableitung zu kompliziert zu berechnen ist. Es gibt hier im Board zahlreiche Beiträge, die sich z.T. ziemlich ausführlich mit dieser Thematik befassen -> Regula falsi -> Näherungslösung usw. mY+

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