Stammfunktion von komplizierter Verkettung finden

04.04.2017, 23:48	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von komplizierter Verkettung finden Hallo zusammen Ich suche die Stammfunktion dieser Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=70 \cdot e^{-0,5(\frac{1}{50}x-1)^4}+20. \end{eqnarray}$ . Ich weiß, dass der konstante Faktor 70 erhalten bleibt und die + 20 hinten zu +20x werden. Auch weiß ich, dass die e-Funktion so erhalten wird. Allerdings ist die e-Funktion verkettet mit der Funktion, welche im Exponent steht. Beim Ableiten müsste also die Kettenregel angewendet werden. Nun möchte ich also mit 1 durch der Stammfunktion von dem Exponenten durchmultiplizieren. Ich könnte diese ausmultiplizieren - wegen dem hoch 4 dauert das aber eine ganze Weile. Gibt es da eine andere Möglichkeit? Ich benötige die Stammfunktion für eine Anwendung, weil ich die Integralfunktion berechnen möchte. Ich wäre also auch mit einem Ergebnis zufrieden. Wenn ich das ableite, erkenne ich ja leicht, ob die "erratene" Stammfunktion tatsächlich passt. Vielen Dank für die Hilfe duude
05.04.2017, 01:09	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von komplizierter Verkettung finden Du kannst ja mal an dem einfacheren $\begin{eqnarray} \int e^{-x^2}\,dx \end{eqnarray}$ ausprobieren, ob das, was Du Dir so denkst, ueberhaupt funktioniert, oder ob da womoeglich ein Haken bei ist.
05.04.2017, 10:54	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ich sehe meinen Fehler. Mein Vorgehen würde nur klappen, wenn im Exponent eine lineare Funktion steht... Das ist natürlich nicht der Fall. Wie kann ich eine Stammfumktion meiner Funktion oben dann herausbekommen? Vielleicht kann ich sie geschickt "raten", und dann durch Ableiten prüfen, ob sie stimmt? Ich sehe aber noch nicht recht, wie ich das geschickt hinbekommen kann.
05.04.2017, 11:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Also elementar dürfte das nicht funktionieren. Schon bei $\begin{eqnarray} e^{-x^2} \end{eqnarray}$ ist das ja nicht mehr allzu einfach. Auch wolfram spuckt nichts triviales aus: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...%2F50*x-1)%5E4)
05.04.2017, 18:47	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
puh, das sieht nicht besonders ansprechend aus mit der Gammafunktion... Dann schau ich mal, ob ich die Integralfunktion mit dem GTR ausrechnen kann. Das müsste ja eigentlich gehen. Vielen Dank euch.
05.04.2017, 20:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht ganz. Wenn du nen Wert ausgespuckt haben willst, nimm doch wolfi . Da kannste den GTR in der Schublade lassen. Bsp.: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int_(1)%5E3+e%5E(-0.5(1%2F50*x-1)%5E4)
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