Winkel einer Stange mit der x1/x2 Ebene

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Soncom Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel einer Stange mit der x1/x2 Ebene
Meine Frage:
Welchen Winkel bildet die Stange mit der x1/x2-Ebene?

Stange: Z1(-1|4|4)

Ebene: P1(3|5|0) P2(-5|3|0) P3(-3|-5|0) P4(5|-3|0)




Meine Ideen:
Als erste habe ich die Parameterformen aufgestellt:

Ebene:


Stange:



Im Anschluss habe ich den Normalvektor der Ebene aufgestellt



Und dann eingesetzt:



Ich weiß das 6,91° die Lösung ist allerdings denke ich, dass sich in meiner Rechnung irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat. Ich glaube das da ich im normalfall soweit ich weiß den hier entstehenen Winekl von 90° abziehen müsste, dies aber hier nicht der Fall ist.

Gruß Wieland
Soncom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welchen Winkel bildet eine Stange mit der x1/x2 Ebene?
*Z2(1|-4|3)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soncom
...
Und dann eingesetzt:


...


Stimmt mathematisch nicht, darauf musst du schauen, wenn du beispielsweise eine Arbeit machst.
Richtig wäre



oder


-------------------------------------------------------
Den Normalvektor der Ebene kannst du zu (0; 0; 1) abkürzen, dann wird die Rechnung einfacher!
Beim Winkel kannst du den gerade errechneten Winkel zunächst von 180° abziehen (der Supplementärwinkel ist ebenso der Schnittwinkel!) und danach diesen von 90° subtrahieren.
Eine einfache Rechnung zeigt dann das richtige Resultat!
-------------------
EDIT:
Wenn du die Rechnung mittels des Normalvektors umgehen willst, kann der Winkel auch direkt ermittelt werden.
Dieser ist der Winkel der beiden Vektoren (2; -8; 0) und (2; -8; -1), denn der erste Vektor liegt in der x1-x2 - Ebene und beide Vektoren bilden eine zu ihr senkrechte Ebene.

Damit ist

mY+
Soncom Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich bedanke mich für die Antwort. Ich denke ich habe das soweit verstanden.


Gruß Wieland
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Die 96,91° stimmen ja als erstes Zwischenergebnis, denn es ist 90 - (180 - 96,91) = - 90 + 96,91 = 6,91
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