Z mit hochgestellter Zahl und Index

05.04.2017, 18:17	Tomacco	Auf diesen Beitrag antworten »
Z mit hochgestellter Zahl und Index Meine Frage: Hallo, im Anhang ist eine Aufgabe, in der ich zwei lineare Hüllen gegeben habe. Anschließend sollen die Z3-Basen von U, V , dem Schnitt U \ V und der Summe U + V berechnet werden. Soweit ich weiss soll ich in meine Ergebnisse dann in Modulo 3 angeben richtig? Meine eigentliche Frage bezieht sich auf die Angabe der Linearen Hüllen, denn diese sind Teilmenge von Z^4 und einem Index 3 beim Z. Nun versteh ich leider nicht so ganz was mir dieses Z sagen möchte. Was bedeutet das ^4 beim Z? Meine Ideen: Also ich weiss zumindest dass ich dann mein Ergebnis durch drei teilen und den Rest angeben sollte.
05.04.2017, 19:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ sind die ganzen Zahlen. $\begin{eqnarray} \mathbb Z_3=\mathbb Z/ 3\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist der Faktorring von $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ nach dem Ideal $\begin{eqnarray} 3\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Da 3 eine Primzahl ist, ist der Faktorring ein Körper, man nennt ihn $\begin{eqnarray} \mathbb Z_3 \end{eqnarray}$ oder besser $\begin{eqnarray} \mathbb F_3 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \mathbb Z_3^4=\mathbb F_3^4 \end{eqnarray}$ ist der 4-dimensionale Vektorraum über dem Körper $\begin{eqnarray} \mathbb F_3 \end{eqnarray}$ .

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