Überführung Vektor in Matrix

06.04.2017, 16:02	sneeper88	Auf diesen Beitrag antworten »
Überführung Vektor in Matrix Hallo liebe Freunde ich möchte gerne wissen, ob ich einen Vektor der Dimension k (k Elemente) in eine Matrix mit den Dimension nm (wobei nm=k) überführen kann mit folgender Bedingung: Die ersten m Elemente des Vektors stehen in der ersten Zeile der Matrix, die nächsten m Elemente stehen in der 2. Zeile usw. Bsp: $\begin{eqnarray} \vec{A}= \left( \begin{array}{c}1\\...\\15\end{array} \right) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \vec{B}= \begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\&...&\\13 & 14 & 15\end{bmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Ich hab mir da schon alle möglichen Multiplikationen von Matrizen überlegt aber komme einfach nicht zum Ziel. Kann mir bitte jemand einen Tipp geben bzw. geht es überhaupt? Besten dank im Voraus.
06.04.2017, 17:19	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Machen kannst Du vieles, die Frage ist nur, was Du damit erreichen willst. In der hier vorgestellten Form nutzt Du die Teilbarkeit von k, um eine andere Darstellungsform zu erhalten, deren Vorteil sich mir aber nicht erschließen will. Die Mulitplikation zweier solcher Matrizen wäre einfach nur eine Verrechnung von verschiedenen Einträgen des Vektors miteinander. Nehmen wir mal ein einfaches Beispiel: $\begin{align} \vec{v}= \begin{pmatrix}a\\b\\c\\d \end{pmatrix} \end{align}$ wird identifiziert mit der Matrix $\begin{align} V= \begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} \end{align}$ . Dann wäre $\begin{align} \begin{pmatrix} 1&0\\0&-1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1&0\\1&0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&0\\-1&0 \end{pmatrix} \end{align}$ . Die zugehörigen Vektoren wären $\begin{align} v_1= \begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1 \end{pmatrix} \end{align}$ und $\begin{align} v_2=\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0 \end{pmatrix} \end{align}$ . Einen direkten Zusammenhang zu $\begin{align} \begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0 \end{pmatrix} \end{align}$ ist da nicht erkennbar.
06.04.2017, 17:59	sneeper88	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde das gerne für einen Beweis benutzen. Für ein derzeitiges Projekt muss ich Cash Flows von Krediten betrachten. Der Horizont ist 50 Jahre a 12 Monate = 600 Cash Flows. Jetzt würde ich diesen 6001 Vektor gern in eine 5012 Matrix transformieren um damit einen Beweis für die Aufsicht führen zu können. Technisch hat das keine Relevanz, da arbeite ich einfach mit einer Funktion die mir das gewünschte Resultat liefert. Diese Funktion kann ich aber logischer Weise nicht in den Beweis einbauen. Sollte ich jedoch alles in Matrix-Schreibweise überführen können, blieben mir lästige Beweise über $\begin{eqnarray} \sum_{l=(n-1)12}^{n12-1}\sum_{k=1}^lCF_k\prod_{j=k+1}^l(1+i_j)^{(1/12)} \end{eqnarray}$ erspart.

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